高考数学第1轮总复习 全国统编教材 12.4导数的概念与运算课件 理 课件.ppt

第十二章极限与导数考点搜索1.对于函数y=f(x)记Δy=f(x0+Δx)-f(x0)如果当Δx→0时有极限就说函数y=f(x)在x0处可导并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作f′(x0)或y′|x=x0即f′(x0)=———————=——————————————.2.如果函数f(x)在开区间(ab)内每一点都可导则对(ab)内每一个确定的值x0都对应着一个确定的导数f′(x0)这样就在开区间(ab)内构成一个新的函数称这一新函数叫做f(x)在开区间(ab)内的简称导数记作f′(x)或y′即f′(x)=.3.曲线y=f(x)在点P(x0f(x0))处的切线的斜率是.相应地切线方程为————————————————.4.常见函数的导数(1)C′=(C为常数)；(2)(xn)′=(n∈Q);(3)(sinx)′=;(4)(cosx)′=;(5)(lnx)′=;(6)(logax)′=(a＞0a≠1);(7)(ex)′=;(8)(ax)′=(a＞0a≠1).5.导数的四则运算法则(1)(u±v)′=;(2)(uv)′=;(3)(uv)′=(v≠0).6.设函数u=φ(x)在点x处有导数函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数则复合函数y=f［φ(x)］在点x处也有导数且fx′［φ(x)］=.1.如果质点A按规律s=2t3运动则在t=3s时的瞬时速度为()A.6B.18C.54D.81解：因为s′=6t2所以s′|t=3=6×32=54.2.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2抛物线过点P的切线恰好过坐标原点则c的值为()A.1B.2C.3D.4解：因为y′=2x-1所以y′|x=-2=-5.又P(-26+c)所以解得c=4.3.若f′(x0)=2则等于()A.-1B.-2C.1D.解：题型1求函数的导数11点评：掌握常见函数的导数是求函数的导数的关键注意函数的和、差、积、商的导数在解题中的应用.涉及到复合函数的导数注意把复合函数分解为几个基本函数.求下列函数的导数：解：(2)则15(3)令则题型2在导数条件下求参数的值当x0=0时由f(x0)=0可得所以a=0.当x0=-时由f(x0)=0可得即a3-9a=0所以a=0或a=±3.综上分析a=0或a=±3.点评：求参数的值或取值范围的问题仍是转化题中的条件得到相应参数的方程或不等式然后通过解方程或不等式得到所求的问题的解.已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中a、b、c、d、e∈R)为偶函数它的图象过点A(0-1)B(10)且f′(1)=-2求函数f(x)的表达式.解：因为f(x)是偶函数所以f(-x)=f(x)恒成立.即a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+恒成立所以b=0d=0即f(x)=ax4+cx2+e.又由图象过点A(0-1)可知f(0)=-1即e=-1.因为f′(1)=-2且f(1)=0所以4a+2c=-2且a+c-1=0解得a=-2c=3.所以f(x)=-2x4+3x2-1.3.已知曲线求：(1)曲线在x=2处的切线方程；(2)曲线过点P(24)的切线方程.解：(1)因为y′=x2所以在x=2处的切线的斜率k=y′|x=2=4.又x=2时所以曲线在x=2处的切线方程为y-4=4(x-2)即4x-y-4=0.(2)设曲线与过点P(24)的切线相切于点则切线的斜