高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.1数列的概念课件 理 课件.ppt

第三章数列考点搜索一、数列的定义1.按①排成的一列数叫做数列其一般形式为a1a2…an…简记为{an}.2.数列是一种特殊的函数其特殊性表现在它的定义域是正整数集或正整数集的子集因此它的图象是②.二、数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系如果可以用一个公式an=f(n)来表示我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.三、数列的分类1.按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列.2.按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.递增数列与递减数列统称为单调数列.3.按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分：有界数列、无界数列.四、数列前n项和Sn与an的关系：1.Sn=③(用an表示).2.an=④(用Sn表示).1.已知数列{an}、{bn}的通项公式分别是：an=an+2bn=bn+1(ab是常数)且a>b.那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个an=bnan+2=bn+1(a-b)n=-1.由于a>bn∈N*.所以(a-b)n=-1无解.故选A.2.已知数列{an}中a1=1a2=3则a5等于()A.B.C.4D.5a1=1a2=3an=an-1+(n≥3)3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n第k项满足5<ak<8则k等于()A.9B.8C.7D.6因为数列{an}的前n项和Sn=n2-9n所以当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n-10;当n=1时a1=S1=-8满足上式故an=2n-10(n∈N*).故选B.题型1：根据数列前几项写出数列的一个通项公式1.写出数列的一个通项公式使它的前4项分别是下列各数：(1)--；(2)0101；(3)--(-)--(-)．分析：已知数列的有限几项写其通项公式常用的方法有：(1)观察法即观察an与n之间的关系用归纳法写出一个通项公式体现了由特殊到一般的思维规律．熟记一些基本数列的通项公式如{n}{2n-1}{n2}{}{2n}…有助于归纳；(2)探寻前后两项之间的关系．这类问题求解的关键在于寻求an与n的对应关系即an=f(n)．点评：根据有限的几项发现数列的变化规律然后归纳成项an与n的函数关系式．但这只是不完全归纳其结论可能不准确．写出下面各数列的一个通项公式：(1)各项减去1后为正偶数所以an=2n+1.(2)每一项的分子比分母少1而分母组成数列21222324…所以an=.(3)奇数项为负偶数项为正故通项公式含因子(-1)n；各项绝对值的分母组成数列1234…；而各项绝对值的分子组成的数列中奇数项为1偶数项为3即奇数项为2-1偶数项为2+1所以an=(-1)n.也可写为(4)偶数项为负而奇数项为正故通项公式必含因子(-1)n+1；观察各项绝对值组成的数列从第3项到第6项可见分母分别由奇数791113组成而分子则是32+142+152+162+1按照这样的规律第1、2两项可改写为-所以an=(-1)n+1.(5)将数列各项改写为….分母都是3而分子分别是10-1102-1103-1104-1…所以an=(10n-1)．题型2：运用an与S