高考数学第一轮总复习 4.5三角函数的性质课件 理 (广西专版教材) 课件.ppt

第四章三角函数考
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猜想三角函数的图象、性质解析式解析式1.若函数
则f(x)的最大值为()

因为

所以，当时，
函数f(x)取得最大值2.故选B.2.函数y=2cos2(x-)-1是()
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的偶函数
因为y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)
=sin2x为奇函数，
且T=,所以选A.3.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()f(x)=2sin(ωx+).
由题设知f(x)的周期为T=π，所以ω=2.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，
故选C.1.求下列函数的值域.(1)

因为-1≤cosx＜1,
故函数f(x)的值域为［-,4).
因为

所以函数f(x)的值域为【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.求下列函数的值域因为|cosx|≤1，
所以cos2x≤1.
即
即3y2-4y+1≥0，
所以y≤或y≥1.
故的值域为
(-∞，］∪［1，+∞).(2)由
得sinx-ycosx=3y-1.
所以
这里
因为|sin(x+φ)|≤1，所以
解得0≤y≤.
故函数的值域为［0,］.2.(原创)已知函数
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若将f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，
则a的最小值是多少？(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1

所以f(x)的最小正周期是.由此时图象关于y轴对称，
可得
即有
故当k=0时，a取最小值，为.【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).2223243.求下列函数的单调区间：(1)所以f(x)的单调递减区间为

单调递增区间为【点评】：讨论函数f(x)=Asin(ωx+φ)型的单调性，首先注意是否ω＞0，然后根据A的符号解不等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式.比较下列各组值的大小：
(1)
(1)因为且
从而
又y=cosx在内是减函数，
所以
即(2)与
(2)因为

且y=sinx在内单调递增，
所以
又
所以求函数(0＜x＜π)的值域.
令sinx-cosx=t，
则
所以又x∈(0，π)，
则
所以1.求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.
如tanx有意义时，x≠kπ+，k∈Z.2.求三角函数的值域的常用方法：
①化为y=asin2x+bsinx+c
(或y=acos2x+bcosx+c)，
利用二次函数法(注意sinx的范围);
②化为y=Asin(ωx+φ)
(或y=Acos(ωx+φ)).3.求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点.解决这类问题的办法是化标准型，即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期公式来求解.4.判断函数的奇偶性，应先判断其定义域是否关于原点对称，这是判断函数奇偶性的重要条件之一，必须首先考虑.一般情况下，需先对函数式进行等价变形(化简)，再判断奇偶性.