高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.3等比数列(第1课时)课件 理 课件.ppt

第三章数列考点搜索一、等比数列的判定与证明方法1.定义法:.2.等比中项法:.3.通项公式法：.二、等比数列的通项公式1.原形结构式：an=.2.变形结构式：an=am·.(n＞m)三、等比数列的前n项和公式若等比数列{an}的首项为a1公比为q则Sn==.四、等比数列的常用性质1.等比数列{an}中m、n、p、q∈N*若m+n=p+q则am·anap·aq.(填“＞”“=”“＜”)2.等比数列{an}中Sn为其前n项和q为公比当n为偶数时S偶=S奇·.3.公比不为1的等比数列{an}中SkS2k-SkS3k-S2k.五、若ac同号则ac的等比中项为.六、等比数列中的解题技巧与经验1.若{an}是等比数列且an＞0(n∈N*)则{logaan}是数列反之亦然.2.三个数成等比数列可设这三个数为四个正数成等比数列可设这四个数为.1．设{an}是等比数列则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件因为{an}是等比数列所以an=a1×qn-1由a1<a2<a3得a1<a1q<a1q2即或则{an}是递增数列．反之也成立故选C.2.已知等比数列{an}的公比为正数且a2=1则a1=()设公比为q由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2故q2=2.又因为等比数列{an}的公比为正数所以故故选B.3.已知{an}是等比数列a2=2a5=则a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)设数列{an}的公比为q.由{an}是等比数列知{anan+1}也是等比数列且公比为q2.又a2=2a5=所以a5a2=q3=所以q=则a1=4.所以a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).故选C.题型1：a1qnSnan中“知三求二”1.已知等比数列{an}中a1+an=66a2an-1=128Sn=126求项数n和公比q的值.因为{an}是等比数列所以a1·an=a2·an-1所以a1+an=66a1·an=128解得a1=2an=64或a1=64an=2.若a1=2an=64则2·qn-1=64所以qn=32q.由解得q=2于是n=6;若a1=64an=2则64·qn-1=2所以由解得【点评】:首项和公比是等比数列中的两个基本量求这两个基本量的方法一是利用方程的思想得基本量的方程(组)然后求解即可；二是利用求q利用an=amqn-m求通项公式.在等比数列{an}中a3-a1=8a6-a4=216Sn=40求公比qa1及n.显然公比q≠1由已知可得：a1q2-a1=8a1q5-a1q3=216解得题型2：等比数列中的证明问题2.(1)已知数列{cn}其中cn=2n+3n且数列{cn+1-pcn}为等比数列求常数p;解法1:因为cn+1-pcn是等比数列故有(cn+1-pcn)2=