高考数学第1轮总复习 全国统编教材 6.6不等式的应用课件 理 课件.ppt

第六章不等式考点搜索高考猜想一、不等式的主要应用不等式在中学数学中有着广泛的应用其中主要表现在：(1)求函数的定义域、值域；(2)求函数的最值；(3)讨论函数的单调性；(4)研究方程的实根分布；(5)求参数的取值范围；(6)解决与不等式有关的应用性问题等.其中含参数的讨论和不等式在实际问题中的应用是高考命题的热点也是学习中的难点.二、建立不等式的主要途径(1)利用问题的几何意义；(2)利用判别式；(3)利用函数的有界性；(4)利用函数的单调性.1.设那么M、N的大小关系是()A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不能确定解：由(注意a≠1a≠3)所以M>N.2.把长为12cm的细铁丝截成两段各自围成一个正三角形那么这两个正三角形面积之和的最小值是()解:设一段长为xcm则另一段长为(12-x)cm则3.若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解则实数a的取值范围是________.解：令t=2x(t＞0)则原方程化为t2+at+a+1=0变形得1.(1)求函数(x＞-1)的最小值;(2)已知x＞0y＞0且3x+4y=12求lgx+lgy的最大值及相应的x、y的值.解：(1)因为x＞-1所以x+1＞0.所以当且仅当x+1=即x=1时等号成立.所以当x=1时函数(x＞-1)的最小值为9.(2)因为x＞0y＞0且3x+4y=12所以所以lgx+lgy=lgxy≤lg3当且仅当3x=4y=6即x=2y=时等号成立.所以当x=2y=时lgx+lgy取最大值lg3.点评：不等式、方程、函数等知识的结合是代数知识综合的一个主要方面利用不等式研究函数、数列等有关问题体现了不等式的工具性.如本题就是充分利用均值不等式的性质得出函数式的最值.已知函数f(x)=(x＞0).(1)判断f(x)在(0+∞)上的单调性并证明;(2)解关于x的不等式f(x)＞0;(3)若f(x)+2x≥0在(0+∞)上恒成立求a的取值范围.解：(1)因为f′(x)=-＜0所以f(x)在(0+∞)上为减函数.(2)由f(x)＞0得即①当a＞0时不等式的解集为{x|0＜x＜2a};②当a＜0时原不等式化为其解集为{x|x＞0}.(3)若f(x)+2x≥0在(0+∞)上恒成立即所以因为+2x≥4所以≤4解得a＜0或a≥.故a的取值范围是(-∞0)∪［+∞).2.围建一个面积为360m2的矩形场地要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)其他三面围墙要新建.在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小并求出最小总费用.解：(1)如图设矩形的另一边长为am.则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360得a=所以(2)因为x>0所以所以当且仅当时等号成立.即当x=24m时修建此矩形场地围墙的总费用最小最小总费用是10440元.点评：求解不等式的应用题一般先建立相应的函数关系然后转化为利用不等式去求函数的最值或比较几个式子的值.注意合理选取变元构造数学模型建立函数关系式.某省每年损失耕地20万亩每亩耕地的价格为2.4万元.为了减少耕地损失政府部门决定按耕地价格的t%征收耕地占用税这样每年