高考数学总复习 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件.ppt

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系知识梳理1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)d为圆心(ab)到直线l的距离联立直线和圆的方程消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系辨析感悟1．对直线与圆位置关系的理解(1)直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1恒有公共点．(√)(2)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(×)2．对圆与圆位置关系的理解(4)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解则两圆外切．(×)(5)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和则两圆相交．(×)3．关于圆的切线与公共弦(6)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(√)(7)两个相交圆的方程相减消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(√)(8)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．(√)[感悟·提升]1．两个防范一是应用圆的性质求圆的弦长注意弦长的一半、弦心距和圆的半径构成一个直角三角形有的同学往往漏掉了2倍如(3)；二是在判断两圆位置关系时考虑要全面防止漏解如(4)、(5)(4)应为两圆外切与内切(5)应为两圆相交、内切、内含．2．两个重要结论一是两圆的位置关系与公切线的条数：①内含时：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．二是当两圆相交时把两圆方程(x2y2项系数相同)相减便可得两圆公共弦所在直线的方程.考点一直线与圆的位置关系【例1】(1)(2013·陕西卷改编)已知点M(ab)在圆O：x2＋y2＝1外则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是________．规律方法判断直线与圆的位置关系时若两方程已知或圆心到直线的距离易表达则用几何法；若方程中含有参数或圆心到直线的距离的表达较繁琐则用代数法．【训练1】(1)“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的________条件．考点二圆与圆的位置关系【例2】已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．规律方法(1)判断两圆的位置关系常用几何法即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．【训练2】(1)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．(2)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切且都过点(41)则两圆心的距离|C1C2|＝________.审题路线(1)画图⇒从图中寻找弦心距与弦的一半、半径的关系⇒求弦心距⇒由点到直线的距离公式可求直线的斜率k⇒注意考虑斜率k的特殊情况⇒得到所求直线方程．(2)设出直线l的方程⇒直线与圆方程联立方程组⇒消去y⇒写出根与系数的关系⇒代入弦长公式求k⇒注意考虑k的特殊情况⇒得到所求直线l的方程．【训练3】设mn∈R若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A与y轴相交于点B且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2O为坐标原点则△AOB面积的最小值为________．1．直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．2．求过一点的圆的切线方程时首先要判断此点是否在圆上然后设出切线方程．注意：斜率不存在的情形．答题模板10——与圆有关的探索问题【典例】(12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y＝kx－1对称且以AB为直径的圆经过原点？若存在写出直线AB的方程；若不存在说明理由．[规范解答]圆C的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9圆心为C(1－2)．假设在圆C上存在两点AB满足条件则圆心C(1－2)在直线y＝kx－1上即k＝－1.(2分)于是可知kAB＝1.设lAB：y＝x＋b代入圆C的方程整理得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0则Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)＞0即b2＋6b－9＜0.[反思感悟]本题是与圆有关的探索类问题要注意充分利用圆的几何性质解题解题的关键有两点：(1)假设存在两点A、B关于直线对称则直线过圆心．答题模板第一步：假设符合要求的结论存在．第二步：从条件出发(即假设)利用直线与圆的关系求解．第三步：确定符合要求的结论存在或不存在．第四步：给出明确