第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲考向预测1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.命题趋势考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等．题型主要以选择题、填空题为主要求相对较低但内容很重要有时也会在解答题中出现.核心素养直观想象、数学建模1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)d为圆心(ab)到直线l的距离联立直线和圆的方程消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d<rΔ>0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(21)(r1>0)圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(22)(r2>0)．方法位置关系几何法：圆心距d与r1r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解常用结论1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0y0)作圆的两条切线则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0②若两圆相交则有一条公共弦其公共弦所在直线方程由①－②所得即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.3．直线与圆相交时弦心距d半径r弦长的一半eq\f(12)l满足关系式r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)l))eq\s\up12(2).常见误区1．求圆的切线方程时易忽视切线斜率k不存在的情形．2．对于圆与圆的位置关系从交点的个数也就是方程组的解的个数来判断不一定能得到确切的结论．如当Δ＜0时需要再根据图形判断两圆是外离还是内含；当Δ＝0时还需要判断两圆是外切还是内切．1．判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)若直线与圆组成的方程组有解则直线与圆相交或相切．()(2)若两个圆的方程组成的方程组无解则这两个圆的位置关系为外切．()(3)联立两相交圆的方程并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．()答案：(1)√(2)×(3)√2．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离解析：选B.圆心为(00)到直线y＝x＋1即x－y＋1＝0的距离d＝eq\f(1\r(2))＝eq\f(\r(2)2)而0<eq\f(\r(2)2)<1但是圆心不在直线y＝x＋1上所以直线与圆相交但直线不过圆心．3．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．外离解析：选B.两圆圆心分别为(－20)(21)半径分别为2和3圆心距d＝eq\r(42＋1)＝eq\r(17).因为3－2<d<3＋2所以两圆相交．4．(2020·高考天津卷)已知直线x－eq\r(3)y＋8＝0和圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于AB两点．若|AB|＝6则r的值为________．解析：依题意得圆心(00)到直线x－eq\r(3)y＋8＝0的距离d＝eq\f(82)＝4因此r2＝d2＋(eq\f(|AB|2))2＝25又r>0所以r＝5.答案：55．(易错题)已知圆C：x2＋y2＝9过点P(31)作圆C的切线则切线方程为________．解析：由题意知P在圆外当切线斜率不存在时切线方程为x＝3满足题意；当切线斜率存在时设斜率为k所以切线方程为y－1＝k(x－3)所以kx－y＋1－3k＝0所以eq\f(|k×0－0＋1－3k|\r(k2＋（－1）2))＝3所以k＝－eq\f(43)所以切线方程为4x＋3y－15＝0.综上切线方程为x＝3或4x＋3y－15＝0.答案：x＝3或4x＋3y－15＝0直线与圆的位置