高考数学总复习 第10单元 立体几何课件(理)苏教版 课件.ppt

第十单元立体几何第一节空间几何体的结构名称典例分析解(1)如图1所示该几何体满足有两个面平行其余六个面都是矩形则每相邻两个面的公共边都相互平行故该几何体是正六棱柱.(2)如图2所示等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形每个直角梯形旋转180°形成半个圆台故该几何体为圆台.图1图2图3(3)如图3所示由梯形ABCD的顶点A引AO⊥CD于O点将直角梯形分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB绕CD旋转一周形成一个组合体该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.1.观察如图所示的几何体分析它们是由哪些基本几何体组成的并说出其主要结构特征.【例2】下列命题中不正确命题的序号是.①棱长都相等的长方体是正方体;②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱;③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱;④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体.学后反思（1）把空间问题转化为平面问题去解是解决立体几何问题的常用方法.（2）找出相关的直角梯形构造直角三角形是解题的关键正棱台中许多元素都可以在直角梯形中求出.解析：对于①平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行故①假;对于②两截面的交线平行于侧棱且垂直于底面故②真;对于③作正四棱柱的两个平行菱形截面可得满足条件的斜四棱柱如图1故③假;对于④四棱柱一个对角面的两条对角线恰为四棱柱的对角线故对角面为矩形于是侧棱垂直于底面的一对角线;同样侧棱也垂直于底面的另一对角线故侧棱垂直于底面故④真如图2.题型三柱、锥、台中的计算问题学后反思正棱台两底面中心连线相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线侧棱与两底面相应外接圆半径组成一个直角梯形;棱柱相应为矩形棱锥相应为直角三角形.圆台两底面中心连线相应底面半径、母线组成直角梯形;圆柱相应为矩形圆锥相应为直角三角形.这些特征图形在解题中经常用到要能够迅速、准确地画出.将空间问题转化为平面问题是解决立体问题的常用方法.解析：轴截面如图所示.被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径设圆锥的截面圆的半径为x.∵OA=AB=R∴△OAB是等腰直角三角形.又CD∥OA则CD=BC∴即x=l.∴截面面积易错警示【例2】如图所示的四个几何体中是圆柱是圆锥.考点演练12.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍轴截面的面积等于392cm2母线与轴的夹角是45°求这个圆台的高、母线长和两底面的半径.12.（2010·潍坊模拟）如图已知正四棱台的上底面边长为1下底面边长为2高为1求线段的长.第二节空间几何体的表面积与体积名称2.旋转体的表面积公式(1)圆柱的表面积S=(其中r为底面半径l为母线长).(2)圆锥的表面积S=(其中r为底面半径l为母线长).(3)圆台的表面积公式S=(其中r′r为上、下底面半径l为母线长).(4)球的表面积公式S=(其中R为球半径).典例分析由S侧=S上+S下得(20+30)×3×DD1=(202+302)∴DD1=.在直角梯形O1ODD1中O1O=∴棱台的高为cm.举一反三1.圆台侧面的母线长为2a母线与轴的夹角为30°一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径以及两底面面积之和.【例2】直平行六面体的底面为菱形过不相邻两条侧棱的截面面积为Q1、Q2求它的侧面积.学后反思(1)在多面体或旋转体中要正确识别和判断某截面图形的形状和特征.（2）用已知量来表示侧面积公式中的未知量利用平面几何知识（菱形的对角线互相垂直平分）采用整体代入设而不求减少运算量简化运算过程.解析：如图所示作OD⊥AB于D则AD=RcosαAB=2Rcosα⊥AB∴∴∵AO⊥BC由三垂线定理得⊥BC故⊥BC.又∵BC=2Rsin2α∴∴【例3】已知四棱台两底面均为正方形边长分别为4cm8cm各侧棱长均为8cm求它的侧面积和体积.∴PB1=B1B=8B1为PB的中点E1为PE的中点.在Rt△PEB中PE=(cm)E1E=(cm).在Rt△POE中PO=OO1=PO=(cm).∴S四棱台侧=4S梯形BCC1B1=V四棱台=V四棱锥PABCD-V四棱锥PA1B1C1D1=S四边形ABCD·PO-S四边形A1B1