高考数学总复习 第7单元 数列课件(理)苏教版 课件.ppt

第七单元数列第一节数列的概念与简单表示法3.数列与函数的关系从函数观点看数列可以看成以N*（或它的有限子集{12…k}）为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来对于函数y=f(x)如果f(i)(i=123…)有意义那么我们可以得到一个数列f(1)f(2)f(3)…f(n)….4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式.6.数列的简单表示法:分析分析各项的特点找出规律归纳出结论然后再进行验算从而得出答案.(4)数列中的1可看成而0可看成即.(5)数列中偶数项均为0奇数项的符号正负相隔则想到用正弦、余弦函数来调整若数列为10-1010…则可用来表示所以数列1000…的通项公式为分析(1)将递推关系写成n-1个等式累加.（2）将递推关系写成n-1个等式累乘或逐项迭代也可.方法二：由得举一反三2.根据下列各个数列{an}的首项和基本关系式求其通项公式.（1）a1=1an=an-1+3n-1(n≥2);(2)解(1)a1=S1=2-3=-1当n≥2时an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5由于a1也适合此等式∴an=4n-5.学后反思已知{an}的前n项和Sn求an时应注意以下三点：①应重视分类讨论的应用分n=1和n≥2两种情况讨论特别注意用an=Sn-Sn-1时需n≥2;②由Sn-Sn-1=an推得的an若当n=1时a1也适合“an式”则需统一“合写”;3.已知数列{}的前n项和求数列{}的通项公式.（1）(2).题型四数列与函数【例4】（14分)已知数列{}的通项公式为(1)0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.学后反思（1）看某数k是否为数列中的项就是看关于n的方程an=k是否有正整数解.（2）判断数列的单调性就是比较与的大小.综上可知存在最大项最大项为正解由于由于{}单调递增故应有即2n+1-k＞0恒成立得k＜2n+1故只需k＜3即可.11.已知数列{an}的通项公式为=n(n+2)问：(1)8090是不是该数列的项？如果是是第几项？（2）从第几项开始该数列的项大于10000?解析:(1)依题意即由此得因此所求通项公式为n∈N*.①(2)由①知n∈N*于是当n≥2时则当n≥2时又综上所求的a的取值范围是\[-9+∞).第二节等差数列4.等差数列的常用性质（1）通项公式的推广：an=am+(n-m)d(nm∈N*).(2)若{an}为等差数列且p+q=m+n(pqmn∈N*)则ap+aq=am+an.(3)若{an}是等差数列公差为d则{a2n}也是等差数列公差为2d.(4)若{an}{bn}是等差数列则{pan+qbn}是等差数列.(5)若{an}是等差数列则akak+mak+2m…(km∈N*)组成公差为md的等差数列.5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d其前n项和.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn=f(n)是n的二次函数且常数项为0即Sn=an2+bn.7.在等差数列{an}中若a1＞0d＜0则Sn存在最大值;若a1＜0d＞0则Sn存在最小值.典例分析即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2整理得d2-d=0解得d=0或d=1.当d=0时S20=20a4=200;当d=1时a1=a4-3d=10-3×1=7.所以学后反思等差数列{an}中一共涉及五个基本量即首项a1第n项an项数n公差d以及前n项和Sn在a1anndSn中只要知道其中三个其他两个就能求（简称“知三求二”）.其中a1与d是最基本的两个量往往用它们表示其他的量列出方程（组）进一步求解.另外等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d前n项和公式以及其性质公式应在解题过程中灵活应用.举一反三（2009·全国Ⅱ）已知等差数列{}中求{an