高考数学总复习 第10单元 立体几何课件(理)苏教版教材课件.ppt

第十单元立体几何第一节空间几何体的结构名称典例分析解(1)如图1所示,该几何体满足有两个面平行,其余六个面都是矩形,则每相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是正六棱柱.
(2)如图2所示,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台.

图1图2图3
(3)如图3所示,由梯形ABCD的顶点A引AO⊥CD于O点,将直角梯形分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB,绕CD旋转一周形成一个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.1.观察如图所示的几何体,分析它们是由哪些基本几何体组成的,并说出其主要结构特征.【例2】下列命题中,不正确命题的序号是.
①棱长都相等的长方体是正方体;
②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱;
③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱;
④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体.学后反思（1）把空间问题转化为平面问题去解是解决立体几何问题的常用方法.
（2）找出相关的直角梯形，构造直角三角形是解题的关键，正棱台中许多元素都可以在直角梯形中求出.解析：对于①,平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行,故①假;对于②,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底面,故②真;对于③,作正四棱柱的两个平行菱形截面,可得满足条件的斜四棱柱,如图1,故③假;对于④,四棱柱一个对角面的两条对角线,恰为四棱柱的对角线,故对角面为矩形,于是侧棱垂直于底面的一对角线;同样侧棱也垂直于底面的另一对角线,故侧棱垂直于底面,故④真,如图2.题型三柱、锥、台中的计算问题学后反思正棱台两底面中心连线,相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线,侧棱与两底面相应外接圆半径组成一个直角梯形;棱柱相应为矩形,棱锥相应为直角三角形.圆台两底面中心连线,相应底面半径、母线组成直角梯形;圆柱相应为矩形,圆锥相应为直角三角形.这些特征图形在解题中经常用到,要能够迅速、准确地画出.将空间问题转化为平面问题是解决立体问题的常用方法.解析：轴截面如图所示.
被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径,设圆锥的截面圆的半径为x.
∵OA=AB=R,
∴△OAB是等腰直角三角形.
又CD∥OA,则CD=BC,
∴,即x=l.
∴截面面积易错警示【例2】
如图所示的四个几何体中，是圆柱，是圆锥.考点演练12.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面的半径.12.（2010·潍坊模拟）如图,已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2,高为1,求线段的长.第二节空间几何体的表面积与体积名称2.旋转体的表面积公式
(1)圆柱的表面积S=(其中r为底面半径,l为母线长).
(2)圆锥的表面积S=(其中r为底面半径,l为母线长).
(3)圆台的表面积公式S=(其中r′,r为上、下底面半径,l为母线长).
(4)球的表面积公式S=(其中R为球半径).典例分析由S侧=S上+S下,得(20+30)×3×DD1=(202+302),
∴DD1=.
在直角梯形O1ODD1中,O1O=,
∴棱台的高为cm.举一反三
1.圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径以及两底面面积之和.【例2】直平行六面体的底面为菱形,过不相邻两条侧棱的截面面积为Q1、Q2,求它的侧面积.学后反思(1)在多面体或旋转体中，要正确识别和判断某截面图形的形状和特征.
（2）用已知量来表示侧面积公式中的未知量，利用平面几何知识（菱形的对角线互相垂直平分），采用整体代入，设而不求，减少运算量，简化运算过程.解析：如图所示,作OD⊥AB于D,则AD=Rcosα,AB=2Rcosα,
⊥AB,∴
∴
∵AO⊥BC,由三垂线定理得⊥BC,
故⊥BC.
又∵BC=2Rsin2α,
∴
∴【例3】已知四棱台两底面均为正方形，边长分别为4cm，
8cm，各侧棱长均为8cm，求它的侧面积和体积.∴PB1=B1B=8,B1为PB的中点,E1为PE的中点.
在Rt△PEB中,
PE=(cm),
E1E=(cm).
在Rt△POE中,PO=
OO1=PO=(cm).
∴S四棱台侧=4S梯形BCC1B1=,
V四棱台=V四棱锥PABCD-V四棱锥PA1B1C1D1
=S四边形ABCD·PO-S四边形A1B1C1D1·PO1
=×82×414-×42×214
=(cm3).学后反思（1）求棱台的侧面积与体积要注意利用公式以及正棱台中的“特征直角三角形”和“特征直角梯形”，它们是架起“求积”关系式中的未知量与满足题设条件中几何图形元素间关系的桥梁.
（2）平行于棱台底面的截面分棱台的侧面积与体积比的问题，通常是“还台为锥”，