高考数学总复习 5.2平面向量的数量积课件 文 大纲人教版 课件.ppt

第2课时平面向量的数量积(2)范围向量夹角θ的范围是a与b同向时夹角θ＝；a与b反向时夹角θ＝.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是则a与b垂直记作a⊥b.2．平面向量数量积的意义(1)ab是两个非零向量它们的夹角为θ则数|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积记作a·b即a·b＝.规定0·a＝0.当a⊥b时θ＝90°这时a·b＝.(2)a·b的几何意义a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的．4．数量积的运算律(1)交换律a·b＝.(2)分配律(a＋b)·c＝.(3)对λ∈Rλ(a·b)＝＝．解析：解析：∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2∴a·b＝2＋a2＝3.解析：设c＝(xy)则c＋a＝(x＋1y＋2)又(c＋a)∥b∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①又c⊥(a＋b)∴(xy)·(3－1)＝3x－y＝0.②4．(2010·江西卷)已知向量ab满足|b|＝2a与b的夹角为60°则b在a上的投影是________．解析：b在a上的投影是|b|·cos60°＝2×½＝1.答案：1向量的数量积有两种计算方法一是利用公式a·b＝|a||b|cosθ来计算二是利用a·b＝x1x2＋y1y2来计算具体应用时可根据已知条件的特征来选择同时要注意数量积运算律的应用．[变式训练]1.(1)(2009·陕西卷)在△ABC中M是BC的解析：1．当ab是非坐标形式时求a与b的夹角需求得a·b及|a||b|或得出它们的关系．已知a、b、c是同一平面内的三个向量其中a＝(12)解析：(1)∵(a－b)·(a＋b)利用数量积求长度问题是数量积的重要应用要掌握此类问题的处理方法：(1)|a|2＝a2＝a·a；(2)|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2；解析：(1)方法一：由已知得b＋c＝(cosβ－1sinβ)则|b＋c|2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)．∵－1≤cosβ≤1∴0≤|b＋c|2≤4即0≤|b＋c|≤2.当cosβ＝－1时有|b＋c|max＝2所以向量b＋c的长度的最大值为2.方法二：∵|b|＝1|c|＝1|b＋c|≤|b|＋|c|＝2.当cosβ＝－1时有b＋c＝(－20)即|b＋c|＝2所以向量b＋c的长度的最大值为2.解析：(1)由已知得a·b＝01．数量积概念的理解(1)两个向量的数量积是一个数量它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积结果可正、可负、可为零其符号由夹角的余弦值确定．计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角条件是两向量的始点必须重合否则要通过平移使两向量符合以上条件．(2)两向量ab的数量积a·b与代数中ab的乘积写法不同不应该漏掉其中的“·”．(3)b在a上的投影是一个数量它可正、可负也可以等于0.2．数量积运算律的误区(1)当a≠0时由a·b＝0不一定推出b＝0这是因为对任一个与a垂直的向量b都有a·b＝0.当a≠0时a·b＝a·c也不一定推出b＝c因为由a·b＝a·c得a·(b－c)＝0即a与(b－c)垂直．也就是向量的数量积运算不满足消去律．(2)对于实数abc有(a·b)c＝a(b·c)但对于向量来说(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等这是因为(a·b)·c表示一个与c共线的向量而a·(b·c)表示一个与a共线的向量而a与c不一定共线所以(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等．通过对近三年高考试题的统计分析在整个命题过程中有以下规律：1．考查热点：平面向量数量积定义的应用．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现．3．考查角度：一是对数量积定义的考查．解题关键是理解数量积的定义的基础．二是对向量的模的考查．此类题目往往通过把模平方然后转化为求数量积的问题．三是对向量的夹角的考查．要熟练掌握求向量夹角的基本公式．4．命题趋势：平面向量的数量积作为工具在解决三角函数、解析几何问题中的应用．1．(2010·湖南卷)若非零向量ab满足|a|＝|b|(2a＋b)·b＝0则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由(2a＋b)·b＝0得2a·b＋b2＝0设a与b的夹角为θ∴2|a||b|cosθ＋|b|2＝0.答案：C解析：∵a＝(43)∴2a＝(86)．又2a＋b＝(318)∴b＝(－512)∴a·b＝－20＋36＝16.又|a|＝5|b|＝13答案：C解析：4．(2010·北京卷)ab为非零向量“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)