高考数学一轮复习 39圆的方程_点_直线_圆的位置关系课件 (文) 新人教A版 课件.ppt

第三十九讲圆的方程､点､直线､圆的位置关系回归课本1.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)其中圆心为(ab)半径为r.2.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)其中圆心为半径若D2+E2-4F=0则表示点若D2+E2-4F<0则不表示任何曲线.3.点与圆的位置关系及判断(1)设点P到圆心的距离为d圆半径为r点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.(2)点P(x0y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系可以这样判断:当(x0-a)2+(y0-b)2>r2时点P在圆外;当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时点P在圆上;当(x0-a)2+(y0-b)2<r2时点P在圆内.(3)设P(x0y0)圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0则P在圆外⇔x20+y20+Dx0+Ey0+F>0;P在圆上⇔x20+y20+Dx0+Ey0+F=0;P在圆内⇔x20+y20+Dx0+Ey0+F<0.4.直线与圆的三种位置关系及公共点个数5.直线:Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系的判断方法有:(1)几何方法圆心(ab)到直线Ax+By+C=0的距离d<r⇔直线与圆相交;d=r⇔直线与圆相切;d>r⇔直线与圆相离.(2)代数方法由消元得到一元二次方程其判别式为Δ则Δ>0⇔直线与圆相交;Δ=0⇔直线与圆相切;Δ<0⇔直线与圆相离.6.圆与圆的位置关系有五种分别为相离､外切､相交､内切､内含.7.两圆位置关系的判断方法:两圆(x-a1)2+(y-b1)2=r21(r1>0)与(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0)的圆心距为d则d>r1+r2⇔两圆相离;d=r1+r2⇔两圆外切;|r1-r2|<d<r1+r2⇔两圆相交;d=|r1-r2|⇔两圆内切;0≤d<|r1-r2|⇔两圆内含.(d=0且r1≠r2时为同心圆)考点陪练1.(改编题)当a取不同值时由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆.则()A.这些圆的圆心都在直线y=x上B.这些圆的圆心都在直线y=-x上C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上答案:A答案:D3.以线段AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为()A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=8D.(x-1)2+(y-1)2=8解析:易得AB两端点分别为(02)(20)故圆心(11)半径所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.答案:B12解析:数形结合的方法.如图所示∠CAB=∠BAD=30°∴直线l的倾斜角θ的取值范围为[0°30°]∪[150°180°).∴直线l的斜率的取值范围为答案:C5.已知a>b>0且a=2c方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2则点P(x1x2)()A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情况都有可能答案:A类型一求圆的方程解题准备:无论是圆的标准方程还是圆的一般方程都有三个待定系数因此求圆的方程应用三个条件来求.一般地已知圆心或半径的条件选用圆的标准式否则选用一般式.另外还有几何法可以用来求圆的方程.要充分利用圆的有关几何性质如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径弦心距弦长的一半构成直角三角形”等.【典例1】求过两点A(14)､B(32)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(24)与圆的关系.[分析]欲求圆的标准方程需求出圆心坐标和圆的半径的大小而要判断点P与圆的位置关系只需看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系;若距离大于半径则点在圆外;若距离等于半径则点在圆上;若距离小于半径则点在圆内.[解]解法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.∵圆心在y=0上故b=0.∴圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又∵该圆过A(14)、B(32)两点.所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.192021[反思感悟](1)本题解法一与解法二都使用了待定系数法其中解法一设了圆的标准方程解法二设了圆的一般方程都是结合条件来求所设方程中的待定系数;解法三则应用了平面几何知识:圆心与弦的中点的连线与弦垂直.一般而言在解析几何问题中能用上平面几何知识会使解题变得相对简单.(2)无论哪种解法都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系.类型二直线与圆的位置关系解题准备:1.直线与圆位置关系的判定方法:(1)几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小判断