高考数学 函数及其性质总复习课件.ppt

数学直通车--函数及其性质第一节函数及其表示2.构成函数的三要素:、和.7.复合函数若y=f(u)u=g(x)x∈(ab)u∈(mn)那么称为复合函数u称为它的取值范围是g(x)的.学后反思本题是在已知分段函数解析式的前提下通过给出自变量(函数值)确定函数值(自变量)这是近几年高考考查函数概念的常见题型.解决这类问题关键要理解函数定义自变量确定有唯一的函数值与之对应；函数值确定可能有多个自变量与之对应.同时分段函数一定要结合定义域分段考虑题型二函数三要素的应用(4)由于函数的定义域为{x|x≥0}而g(x)=的定义域为{x|x≤-1或x≥0}它们的定义域不同所以它们不是同一函数.解析：选项A、B、C中函数的定义域不同.答案：D解(1)∵∴f(x)=-3x(x≥2或x≤-2).(2)令+1=t(t>1)则x=∴f(t)=lgf(x)=lg(x>1).(3)设f(x)=ax+b(a≠0)则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17∴a=2b=7∴f(x)=2x+7.学后反思函数解析式的求法常见有:(1)配凑法.已知f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题往往把右边的g(x)整理成或配凑成只含h(x)的式子用x将h(x)代换.(2)待定系数法.若已知函数的类型(如一次函数、二次函数）比如二次函数可设为f(x)=a+bx+c(a≠0)其中a、b、c是待定系数根据题设条件列出方程组解出a、b、c即可.(3)换元法.已知f[h(x)]=g(x)求f(x)时往往可设h(x)=t从中解出x代入g(x)进行换元便可求解.(4)方程组法.已知f(x)满足某个等式这个等式除f(x)是未知量外还有其他未知量如f()等必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组通过解方程组求出f(x).举一反三题型四分段函数的应用当0<x≤20时有当且仅当即x=18时取等号此时y取得最大值.………………………….8′当20<x≤100时函数y=-4.9595x+8919为减函数所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.………………………………………..10′综上所述x=18时y有最大值8820.81万元.即要使企业年利润最大应安排18名员工待岗.…………………………………………………………………………….12′学后反思对于分段函数应分别求出各区间内的函数关系再结合在一起注意各区间的端点既不重复又不遗漏.实际问题要注意自变量的取值范围.10.(2009·山东)定义在R上的函数则f(2009)的值为.11.如图在边长为4的正方形ABCD上有一点P沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动设P点移动的路程为x△ABP的面积为y=f(x).求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式.解析:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a-(2+4a)x+3a①由方程f(x)+6a=0得a-(2+4a)x+9a=0②因为方程②有两个相等的根所以Δ=-4a·9a=0即5-4a-1=0解得a=1或a=-由于a<0故舍去a=1.将a=-代入①得f(x)=.第二节函数的定义域与值域典例分析(1)分式中分母不为零;(2)偶次方根中被开方数非负;(3)对于y=要求x≠0;(4)对数式中真数大于0底数大于0且不等于1;(5)由实际问题确定的函数其定义域要受实际问题的约束.题型二复合函数的定义域学后反思已知函数f(x)的定义域为[ab]则函数f[g(x)]的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范围;一般地若函数f[g(x)]的定义域是[ab]指的是x∈[ab]要求f(x)的定义域就是求x∈[ab]时g(x)的值域.分析对于（1）利用二次函数在确定区间单调性求解或利用在区间的图象判别.对于（2）利用换元法转化为二次函数的值域问题还可以通过单调性求解.对于（3）利用指数函数性质求得(2x＞0).(3)由y=得.由指数函数的性质可知＞0解得-1＜y＜1.故函数的值域为（-11）(5)函数的单调性法确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域例