2011届高考数学 函数及其性质总复习课件.ppt

数学直通车--函数及其性质第一节函数及其表示2.构成函数的三要素:、和.7.复合函数若y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n),那么称为复合函数,u称为,它的取值范围是g(x)的.学后反思本题是在已知分段函数解析式的前提下,通过给出自变量(函数值)确定函数值(自变量),这是近几年高考考查函数概念的常见题型.解决这类问题关键要理解函数定义,自变量确定,有唯一的函数值与之对应；函数值确定,可能有多个自变量与之对应.同时，分段函数一定要结合定义域分段考虑题型二函数三要素的应用(4)由于函数的定义域为{x|x≥0},而g(x)=的定义域为{x|x≤-1或x≥0},它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.解析：选项A、B、C中函数的定义域不同.答案：D解(1)∵,∴f(x)=-3x(x≥2或x≤-2).(2)令+1=t(t>1),则x=,∴f(t)=lg,f(x)=lg(x>1).(3)设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.学后反思函数解析式的求法常见有:(1)配凑法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)的问题,往往把右边的g(x)整理成或配凑成只含h(x)的式子,用x将h(x)代换.(2)待定系数法.若已知函数的类型(如一次函数、二次函数），比如二次函数可设为f(x)=a+bx+c(a≠0),其中a、b、c是待定系数,根据题设条件,列出方程组,解出a、b、c即可.(3)换元法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)时，往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元，便可求解.(4)方程组法.已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其他未知量,如f()等,必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).举一反三题型四分段函数的应用当0<x≤20时,有当且仅当,即x=18时取等号,此时y取得最大值.………………………….8′当20<x≤100时,函数y=-4.9595x+8919为减函数,所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.………………………………………..10′综上所述，x=18时,y有最大值8820.81万元.即要使企业年利润最大,应安排18名员工待岗.…………………………………………………………………………….12′学后反思对于分段函数，应分别求出各区间内的函数关系，再结合在一起，注意各区间的端点既不重复，又不遗漏.实际问题要注意自变量的取值范围.10.(2009·山东)定义在R上的函数,则f(2009)的值为.11.如图,在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为x,△ABP的面积为y=f(x).求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式.解析:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a-(2+4a)x+3a,①由方程f(x)+6a=0，得a-(2+4a)x+9a=0,②因为方程②有两个相等的根,所以Δ=-4a·9a=0,即5-4a-1=0,解得a=1或a=-,由于a<0,故舍去a=1.将a=-代入①，得f(x)=.第二节函数的定义域与值域典例分析(1)分式中,分母不为零;(2)偶次方根中,被开方数非负;(3)对于y=,要求x≠0;(4)对数式中,真数大于0,底数大于0且不等于1;(5)由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束.题型二复合函数的定义域学后反思已知函数f(x)的定义域为[a,b],则函数f[g(x)]的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范围;一般地,若函数f[g(x)]的定义域是[a,b],指的是x∈[a,b],要求f(x)的定义域就是求x∈[a,b]时g(x)的值域.分析对于（1）利用二次函数在确定区间单调性求解或利用在区间的图象判别.对于（2）利用换元法转化为二次函数的值域问题，还可以通过单调性求解.对于（3）利用指数函数性质求得(2x＞0).(3)由y=，得.由指数函数的性质可知，＞0，解得-1＜y＜1.故函数的值域为（-1，1）(5)函数的单调性法确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域,例如,f(x)=ax+(a>0,b>0).当利用不等式法等号不能成立时,可考虑用函数的单调性.(6)数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义,可借助几何法求函数的值域,形如:可联想两点与连线的斜率.(7)函数的有界性法形如y=,可用y表示出sinx,再根据-1<sinx≤1,解关于y的不等式,可求y的取值范围.(8)导数法设y=f(x)的导数为f′(x),由f′(x)=0可求得极值点坐标,若函数