高考数学 6.5 数列的综合应用总复习课件.ppt

要点梳理1.解答数列应用题的基本步骤(1)审题——仔细阅读材料认真理解题意.(2)建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言将实际问题转化成数学问题弄清该数列的结构和特征.(3)求解——求出该问题的数学解.(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中.2.数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时该模型是等差模型增加（或减少）的量就是公差.(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时该模型是等比模型这个固定的数就是公比.(3)分期付款模型：设贷款总额为a年利率为r等额还款数为b分n期还完则b=基础自测1.数列{an}是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项若等比数列{bn}的首项b1=3则b2等于（）A.B.5C.2D.解析由条件知=a7·a15∴（a7+3d）2=a7×(a7+8d)∴9d=2a7q=∵b1=3∴b2=b1·q=5.2.一套共7册的书计划每两年出一册若出完全部各册书公元年代之和为13958则出齐这套书的年份是（）A.1994B.1996C.1998D.2000解析设出齐这套书的年份是x则（x-12）+(x-10)+(x-8)+…+x=13958∴7x-=13958∴x=2000.3.（2009·四川文3）等差数列{an}的公差不为零首项a1=1a2是a1和a5的等比中项则数列{an}的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.190解析由题意知（a1+d）2=a1(a1+4d)即+2a1d+d2=+4a1d∴d=2a1=2.∴S10=10a1+d=10+90=100.4.有一种细菌和一种病毒每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒问细菌将病毒全部杀死至少需要（）A.6秒B.7秒C.8秒D.9秒解析依题意1+21+22+…+2n-1≥100∴≥100∴2n≥101∴n≥7即至少需要7秒细菌将病毒全部杀死.5.已知数列{an}中a1=2点（an-1an）(n＞1且n∈N)满足y=2x-1则a1+a2+…+a10=.解析∵an=2an-1-1∴an-1=2(an-1-1)∴{an-1}是等比数列则an=2n-1+1.∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+22+…+29)=10+=1033.题型一等差数列与等比数列的综合应用【例1】数列{an}的前n项和记为Sna1=1an+1=2Sn+1(n≥1).（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正其前n项和为Tn且T3=15又a1+b1a2+b2a3+b3成等比数列求Tn.S1n=1Sn-Sn-1n≥2.求an.（2）注意等差数列与等比数列之间的相互关系.解（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2)两式相减得an+1-an=2an则an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3∴a2=3a1.故{an}是首项为1公比为3的等比数列∴an=3n-1.（2）设{bn}的公差为d由T3=15b1+b2+b3=15可得b2=5故可设b1=5-db3=5+d又a1=1a2=3a3=9由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2解得d1=2d2=-10.∵等差数列{bn}的各项为正∴d＞0∴d=2b1=3∴Tn=3n+×2=n2+2n.探究提高对等差、等比数列的综合问题的分析应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系.往往用到转化与化归的思想方法.知能迁移1（2009·全国Ⅰ文17）设等差数列{an}的前n项和为Sn公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn已知a1=1b1=3a3+b3=17T3-S3=12求{an}{bn}的通项公式.解设{an}的公差为d{bn}的公比为q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17①由T3-S3=12得q2+q-d=4.②由①、②及q＞0解得q=2d=2.故所求的通项公式为an=2n-1bn=3×2n-1.题型二数列与函数的综合应用【例2】（12分）已知f(x)=logax(a＞