高考数学 3.1 变化率与导数、导数的计算总复习课件.ppt

§3.1变化率与导数、导数的计算2.函数y=f（x）在x=x0处的导数（1）定义称函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f（x）在x=x0处的导数记作f′（x0）或y′|x=x0即f′(x0)==.（2）几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f（x）上点处的.相应地切线方程为.3.函数f(x)的导函数称函数f′(x)=为f（x）的导函数导函数有时也记作y′.4.基本初等函数的导数公式ex基础自测1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（12）及附近一点（1+Δx2+Δy）则为（）A.Δx++2B.Δx--2C.Δx+2D.2+Δx-解析∵Δy=（1+Δx）2+1-12-1=(Δx)2+2Δx∴=Δx+2.2.设正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的平均变化率为k1k2则k1k2的大小关系为（）A.k1＞k2B.k1＜k2C.k1=k2D.不确定解析∵y=sinx∴y′=(sinx)′=cosxk1=cos0=1k2=cos=0∴k1＞k2.3.曲线y=x3-3x2+1在点（1-1）处的切线方程为（）A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5解析由y′=3x2-6x在点（1-1）的值为-3故切线方程为y+1=-3(x-1)即y=-3x+2.4.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)＞-f(x)恒成立且常数ab满足a＞b则下列不等式一定成立的是（）A.af(b)＞bf(a)B.af(a)＞bf(b)C.af(a)＜bf(b)D.af(b)＜bf(a)解析令g(x)=xf(x)∴g′(x)=xf′(x)+f(x)＞0.∴g(x)在R上为增函数∵a＞b∴g（a)＞g(b)即af(a)＞bf(b).5.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0]则点P横坐标的取值范围为（）A.B.［-10］C.［01］D.解析∵y=x2+2x+3∴y′=2x+2.∵曲线在点P(x0y0)处切线倾斜角的取值范围是[0]∴曲线在点P处的切线斜率0≤k≤1.∴0≤2x0+2≤1∴-1≤x0≤.题型一利用导数的定义求函数的导数【例1】求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.紧扣定义进行计算.解探究提高求函数f（x）平均变化率的步骤：①求函数值的增量Δf=f（x2）-f（x1）；②计算平均变化率解这类题目仅仅是简单套用公式解答过程相对简单只要注意运算过程就可以了.知能迁移1利用导数定义求函数在x=1处的导数.解方法一（导数定义法）方法二（导函数的函数值法）题型二导数的运算【例2】求下列函数的导数.（1）y=2x3+x-6；（2）y=；（3）y=(x+1)(x+2)(x+3)；（4）y=-sin(1-2cos2）；（5）.如式子能化简的可先化简再利用导数公式和运算法则求导.解（1）y′=6x2+1.方法二y′=［(x+1)(x+2)］′(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)′=［(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′］(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.求函数的导数要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算再利用运算法则求导数.在求导过程中要仔细分析函数解析式的结构特征紧扣求导法则联系基本函数求导公式.对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形如（3）小题;对于比较复杂的函数如果直接套用求导法则会使求导过程繁琐冗长且易出错此时可将解析式进行合理变形转化为较易求导的结构形式再求导数如（2）、（4）、（5）都是如此.但必须注意变形的等价性避免不必要的运算失误.知能迁移2求下列函数的导数.（1）y=5x2-4x+1；(2)y=(2x2-1)(3x+1)；（3）y=.解(1)y′=(5x2-4x+1