空间向量运算的坐标表示 (3).ppt

空间向量运算的坐标表示1.空间向量基本定理是什么？2.在空间直角坐标系中，确定向量p的坐标的基本原理是什么？3.空间向量可以用坐标表示，从而空间向量的运算和向量的关系也可以用坐标表示，其相关结论，我们将逐一探究.1、向量a＋b用基底{i，j，k}如何表示？a＋b的坐标是什么？设{i，j，k}为单位正交基底，向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).3、设λ为实数，向量λa用基底{i，j，k}如何表示？λa的坐标是什么？4、利用a＝x1i＋y1j＋z1k，b＝x2i＋y2j＋z2k，a·b等于什么？设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).设向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).3、利用向量a的坐标如何求|a|？4、利用向量a，b的坐标如何求它们的夹角？5、若点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，则向量的坐标是什么？A、B两点间的距离如何计算？6、已知点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，若，则点P的坐标是什么？例1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是A1B1，C1D1的一个四等分点，求异面直线BE与DF所成角的余弦值.例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是BB1，B1D1的中点，求证：EF⊥A1D.例3如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AD|=2,|AB|=3,|AA1|=2,若D1O⊥AC于点O，求D1到O的距离.1.空间向量的坐标运算是在空间向量基本定理和空间向量的坐标表示的基础上建立起来的理论，它与平面向量的坐标运算的算法原理是一致的，其不同点体现在空间向量是三维坐标运算，平面向量是二维坐标运算.2.求空间向量的坐标有几何法、差向量法、待定系数法等，若向量的起点在原点，一般用几何法；若向量的起点和终点是一些特殊点，一般用差向量法，即终点坐标减起点坐标；若向量的具体位置不确定，一般用待定系数法.3.对立体几何中的某些证明或计算问题，如果图形中有三条互相垂直的直线，可以建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算求解.P97练习：1，2，3.