空间向量运算的坐标表示.docx

3.1.5空间向量运算的坐标表示教案
学科：数学主备人：陆艳娥日期：2013.12
主备内容教材分析本节课内容选自人教数学选修2-1第三章，这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“立体几何中的向量方法”等内容的基础。它将数与形紧密地结合起来。这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角等就可借助于空间向量来解答，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。（三维目标）教学目标知识与技能：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。过程与方法：
①通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法；
②会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。情感态度价值观：通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生主人翁意识、集体主义精神。教学重点
空间向量运算的坐标表示教学难点
空间向量运算的坐标表示的应用
课时安排
一课时教学策略
启发诱导、讲练结合板书设计3.1.5空间向量运算的坐标表示
一，复习引入三，课堂小结
二，（一）空间向量运算坐标表示
（二）应用举例教学流程：教师活动学生活动一、复习引入：平面向量的坐标运算：
设，则
(1)

(2)即

(3)

（注意：）
思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？它们是否成立？为什么？
二、新授：
（一）空间向量运算的坐标表示：
设，则
(1)

问题：上述法则怎样证明呢？以为例进行证明
（将和代入即可）
(2)即

(3)

（注意：）
（二）应用举例
课堂练习1：已知，，
课堂练习2：如图正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学进行交流。

例1．如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点，求直线与所成角的余弦值。
分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标，向量坐标，根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值，从而得到异面直线所成角的余弦值。
问题：异面直线上对应向量的夹角与异面直线所成角相等吗？为什么？有何关系？
结论：不一定相等，可能相等或互补。则
解：不妨设正方体的棱长为1，分别以,,为单位正交基底建立空间直角坐标系，

因此，直线与所成角的余弦值是.
总结：利用空间向量坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤？
（1）建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标.（建系求点）
（2）将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示.（构造向量并坐标化）
（3）经过向量运算确定几何关系，解决几何问题.（向量运算、几何结论）
课堂练习3：如图，已知正方体中，点是的中点，求与所成的角的余弦值。
解：设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，

因此，直线与所成的角的余弦值是.

三、课堂总结：
1.知识:（1）空间向量的坐标运算；
（2）利用空间向量运算坐标表示解决简单的立体几何问题。
2.方法:（1）类比
（2）数形结合
四、作业布置：
课本P98：
习题3.1A组T7，T8,T10
五、教后记（教学反馈及反思）：

复习回顾平面向量的坐标运算为后续内容的整体把握作准备

类比提升

熟悉空间向量运算法则，巩固提高

和同学合作交流完成课后练习2，初步掌握如何建系和找空间中点的坐标

注意：异面直线所成角与异直线上向量所成角的区别

总结提升，澄清问题的本质

完成练习3