高考数学模拟试题(6)理(含解析) 试题.doc

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（6）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知，则有（）A．M∩N=NB．M∩N=MC．M∪N=ND．M∪N=R2．已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（）A．B．C．D．4．给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．则下列命题中的真命题为（）A．p1∨p2B．p2∧p3C．p1∨￢p3D．￢p2∧p35．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，]D．[，+∞）6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：37．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A．（56，72]B．（72，90]C．（90，110]D．（56，90）9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2B．C．D．410．已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为，则a=（）A．B．3C．D．211．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是．14．空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）=．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．使用微信时间（单位：小时）频数频率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合计601.0019．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（Ⅰ）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．20．已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程