高考数学模拟试题(6)理(含解析) 试题.doc

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（6）一、选择题（共12小题每小题5分满分60分）1．已知则有（）A．M∩N=NB．M∩N=MC．M∪N=ND．M∪N=R2．已知复数z满足=1﹣i其中i是虚数单位则复数z的虚部为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．已知α为锐角若sin（α﹣）=则cos（α﹣）=（）A．B．C．D．4．给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a＞0且a≠1）在R上为增函数；p2：∃ab∈Ra2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．则下列命题中的真命题为（）A．p1∨p2B．p2∧p3C．p1∨￢p3D．￢p2∧p35．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点则双曲线离心率的取值范围是（）A．（12]B．[2+∞）C．（1]D．[+∞）6．设等比数列{an}的前n项和为Sn若S10：S5=1：2则S15：S5=（）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：37．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||则+与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．执行如图所示的程序框图若输出的结果是10则判断框内m的取值范围是（）A．（5672]B．（7290]C．（90110]D．（5690）9．某多面体的三视图如图所示则该多面体的体积为（）A．2B．C．D．410．已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为则a=（）A．B．3C．D．211．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点O为坐标原点．若|AF|=3则△AOB的面积为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=b﹣f（2﹣x）其中b∈R若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点则b的取值范围是（）A．（+∞）B．（﹣∞）C．（0）D．（2）二、填空题：（本大题共4小题每小题5分共20分．）13．在区间（04）上任取一实数x则2＜2x﹣1＜4的概率是．14．空间四边形ABCD中对角线AC=10BD=6M、N分别是AB、CD的中点且MN=7则异面直线AC与BD所成的角为．15．设函数y=f（x）的定义域为D若对于任意x1x2∈D满足x1+x2=2a时恒有f（x1）+f（x2）=2b则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心可得f（）+f（）+…+f（）=．16．在△ABC中角ABC所对的边分别为abc且满足cos2B+sin2B=1若|+|=3则的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题共70分．解答应写出文字说明演算步骤或证明过程．）17．已知等差数列{an}前三项的和为﹣3前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2a3a1成等比数列求数列{|an|}的前n项和．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具随机对使用微信的60人进行了统计得到如下数据统计表每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定xypq的值并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查设选取的3人中“微信达人”的人数为X求X的分布列和数学期望．使用微信时间（单位：小时）频数频率（00.5]30.05（0.51]xp（11.5]90.15（1.52]150.25（22.5]180.30（2.53]yq合计601.0019．四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCD且PA=AB=AD=CDAB∥CD∠ADC=90°．（Ⅰ）在侧棱PC上是否存在一点Q使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．20．已知动点M到定点F（10）和定直线x=4的距离之比为设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点AB试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合）使得∠APF=∠BPF若存在求出P点坐标；若不存在说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥b＞1时f（lnb）＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中以原点O为极点以x轴正半轴为极轴圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（20）