高考数学模拟试题(三)文(PDF) 试题.pdf

海口一中2016年高考模拟考试（三）数学（文科）试题数学（文科）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDCADABDDCC二、填空题4113.2xy1014.615．416.[1()n]34三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分12分)7解：（Ⅰ）sin(BCAAAA)2cossin()2cos3sin()0663因为A是三角形内角，所以A„„„6分3（Ⅱ）由sinCB2sin0知sinCB2sin，则cb2a2b2c22bccosb24b22b23b23所以c2a2b2所以ABC是以c为直角边的直角三角形1133所以的面积Sabaaa223ABC2236所以a23„­„12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）„„„„„4分（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从身高在80,85和95,100的女童中共抽取4名,则身高在的5人数41;„„„8分515(Ⅲ)设在中抽取到的女童为x,在中抽取到的女童分别为abc,,,从抽出的4名女童中,任取2名，共有(xa,),(xb,),(xc,),(ab,),(ac,),(,bc6种情况),其中符合“身高在和中各有一名”的情况共有(,xa),(,xb),(,xc)种;则身高在[80,85)和[95,100)中各有1人的31概率为;„„„12分6219．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为DEF,,分别为棱PC,,ACAB的中点11所以DEPA2,EFBC2„„„1分22所以DE2EF2DF2„„„2分所以DEEF又DE,分别为棱PC,AC的中点，所以PA||DE„„3分所以PAEF„„„„4分分因为PAAC,ACEFE所以PA平面ABC„„„6分11SDESDEVBEFBEF1（Ⅱ）DBEF33„„„12分V118PABCSPA42SDE33ABCBEF20．(本小题满分12分)解：（I）根据椭圆的定义24a，所以a2„„2分ba22132„„4分xy22所以椭圆C的标准方程为1„„„5分43（II）PAAB则A是PB的中点设A(x1,y1),B(x2,y2),由题知：2x10x2，2y13y2椭圆的上下顶点坐标分别是(0,3)和(0,-3),经检验直线l不经过这2点，即直线的斜率k存在。设直线的方程为ykx380,8595,100联立椭圆和直线方程，整理得：24k24（34k2)x224kx240xx,xx1234k21234k222x1x21(x1x2)2x1x25(24k)9322kx2x12x1x22(34k)24223所以，直线的方程为yx3„„„12分221．(本小题满分12分).解：（Ⅰ）fx的定义域为(0,)ax2af'()xx.xx①当a0，x0时，fx()0,在上单调递增，无极值：②当a0，由fx'()0解得xa.fx()与fx'()在区间(0,)上的情况如下：X(0,a)a(,)afx()-0+aa(1ln)↘↗2所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；aa(1ln)在xa处取得极小值fa().„„„5分2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.aa(1ln)因为存在零点，所以0，从而ae.2当ae时，在区间(1,e)上单调递减，且fe()0，所以xe是在区间(1,e]上的唯一零点.l1ea当ae时，在区间(0,e)上单调递减，且f(1)0，fe()0，22所以在区间上仅有一个零点.综上可知，当a0时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.（12分）四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置）．22．证明：（Ⅰ）∵OFAB∴FOB90，1∴FEBFOB45-----------2分2∵AB是圆O的直径．∴AEBAEFFEB90，∴AEF45．∵EFBC∴EHDEHB90，∴EDHEBH45,又CDAEDH，CADEBH∴CDACAD45,fx()∴CACD.-------------------------5分（Ⅱ）连接DI，DO，由（Ⅰ）得EI为线段DB的垂直平分线，故H为线段DB的中点，∵D是弦BC的中点，∴ODDB，----------------------------------