高三数学综合训练(7)理科 试题.doc

2011届高三数学综合训练（7）理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.若A、B、C分别为ΔABC的三个内角，那么“”是“ΔABC为锐角三角形”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知，则b=A、4B、5C、9D、113.已知是上的奇函数，且满足，当时，，则A.B.C.D.4．已知函数若，则的取值范围是()（A）.（B）或.（C）.（D）或.5.已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为A.B.C.D.6.函数f（x）=loga（x3–ax）（a>0且a≠1）在2,+∞）上单调递增，则a的取值范围是A．a>1B．1<a<12C．1<a≤12D．1<a≤47.已知，则函数的最大值为A．6B．13C．22D．338.定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负9.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则++++的值为A.15B.30C.75D.6010.在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对任意恒成立。你认为上述三个命题中不正确的个数有（）A．0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程.11．若集合，则实数的取值范围为___．12.设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，则实数的取值范围是．13．已知函数是偶函数，则_________．14．已知是定义在R上的函数,存在反函数,且,若的反函数是,则=．15.设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集．若，则的所有偶子集的容量之和为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16．（12分）已知函数．（1）若函数的导函数是奇函数，求的值域；（2）求函数的单调区间．17．（12分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元。设半圆的半径OA=(米),（1）试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S()（2）由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）18．(12分)设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，不等式≤在上恒成立，求的取值范围.19．（12分）设函数，函数．（1）求在上的值域；（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围．20.（13分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若常数，函数在上的上界是，求的取值范围.21．（14分）已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明参考答案一、选择题12345678910BABAcDBABB二、填空题：11.12.13．14.15.148=112三、解答题：16．（1）由已知得∵函数的导函数是奇函数.∴，解得故，，所以···············6分（2）由（1）当恒成立，∴当时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0<a<1时，由即∴当内单调递增，在内单调递减.故当时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0<a<1时，内单调递增；在内单调递减.··················12分17.解:(1)塑胶跑道面积设运动场造价为18．解：（Ⅰ）当时函数的单调递增区间为当时由得或，由得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为…………4分（Ⅱ）当时由（1）知函数在上单调递增，则在上没有极值点；当时由（1）知在上单调递增，在上单调递减；则要在上没有极值点，则只需在上没有实根。，解得综上述可知：的取值范围为………………8分（Ⅲ），≤又由(1)的单调性质知而≤在上恒成立≤即≤即≤在上恒成立，的最小值为≤………………12分19．（1）令，，当时，；当，，由对勾函数的单调性得，故函数在上的值域是··················6分（2）的值域是，要成立，则①当时，，，符合题意；··················7分②当时，函数