高三上学期期中联考数学(理)答案 湖北省襄阳市四校届高三数学上学期期中联考试题 理(PDF) 湖北省襄阳市四校届高三数学上学期期中联考试题 理(PDF).pdf

襄州一中枣阳一中2017—2018学年度上学期高三期中考试理科数学试题参考答案宜城一中曾都一中1CADDB,CBBAB，CD13.,1,−114.1015.[0,1+ln2)16.2+12117.解析：若命题p为真命题，则ax2−x+a≥0在x∈R恒成立16当a=0时显然不成立…………1分当a≠0时a>0⇒a≥2；…………3分∆≤021若命题q为真命题，则a>[(ex)−ex]=−…………6分min4由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，a≥2若p真q假，则1⇒φa≤−4<a21若p假q真，则1⇒−<a<2……………………9分a>−441综上所述，−<a<2……………………………………10分4a1+d=−2a1=−418.解(1)6×5⇒所以an=−4+(n−1)×2=2n−6…4分6a1+d=6d=22(−4+2n−6)n(2)S==n2−5nn22当n<3时，an<0，此时Tnn=−=−S5nn………………………………6分当时，，此时n≥3an≥0Tnn=−−+aaaa1234++3+a=−+2(aa)+(aa+++3a)=−−−+1212n2(42)Sn2………………………….…11分=−+nn5124,1n=5nn−<2,3n===………………….…12分．综上：Tn2(或Tnn6,2)nn−+512,n≥32nn−+512,n≥3119、解：(1)fx()=sinxcosx−−sin2x212π=(sin2xx+−cos2)1=sin(2x+−)1，…………3分224四校联考高三理科数学2π∴fx()的最小正周期为T==π．……………4分2πππ3ππ由2kππ−≤22xk+≤+，得kππ−≤≤xk+，242883ππ∴fx()的单调递增区间为[kππ−,k+∈](kZ)．…………6分882π32π3(2)f(αα)=sin(2+)−=1−1，∴sin(2α+=)．241045ππ3πππ4由α∈(,)知2απ+∈(,)，∴cos(2α+=−)．…………8分884245π2ππ22ππ∴f(αα−=)sin[2(−+−)]1=sin2α−1=sin[(2α+−))]−1828422442ππππ=[sin(2αα+)cos−+cos(2)sin]−124444232423=×(×+×)1−=−．………………………12分252521020.解①，∴，，切点为，……………1分∴切线方程为，即，…………………2分又联立，消去，可得，，∴；………………5分（2）由条件可知：(x1<x2)设，即，……………………………6分a(x+1)−2x2∴在上单调递减，∴F/(x)=≤0在上恒成立，…8分x即在上恒成立，∵，∴，又由条件知a>0,0<从而即为所求……………12分21解：(1)由条件及正弦定理,边化角得(sinC−sin2A)sinB=(sinC−sinB)sin2A四校联考高三理科数学即sinCsinB−sin2AsinB=sinCsin2A−sinBsin2A∴sinCsinB=sinCsin2A又sinC≠0∴sinB=sin2A……………………3分∴B=2A,或B+2A=π.……………………4分ππ当B=2A,时，∵<A<，∴B+A=3A>π导出矛盾则B=2A应舍去。32当B+2A=π时,又A+B+C=π,∴A=C合理综上判断∆ABC为等腰三角形……………………6分(2)法1:在等腰∆ABC中,,取AC的中点D,由BA+BC=6得BD=3………8分ππ又由(1)知A=C∈,,B=π−2A,则32339cos(π−2A)−9cos2ABA•BC=BA⋅BCcosB=⋅cosB==sinAsinCsin2Asin2A−9(1−2sin2A)9==18−∈(6,9)……………………12分sin2Asin2A(2)法2建立如图坐标系,设B(0,3)A(x,0),C(−x,0)x∈(0,3)………………9分则BA⋅BC=(x,−3)⋅(−x,−3)=9−x2∈(6,9)……………………12分22.(1)解f(x)=ex(ex−ax−1)≥0,因为ex>0所以ex−ax−1≥0恒成立………1分令ϕ(x)=ex−ax−1,x∈R,问题等价ϕ(x)≥0恒成立∴ϕ'(x)=ex−a当a≤0时,ϕ(x)在x∈R单调递增,又ϕ(0)=0当x∈(−∞,0)时,ϕ(x)<0矛盾------2分当a>0时,ϕ(x)在(−∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)单调递增.∴ϕ(x)≥0恒成立等价为ϕ(lna)=elna−alna−1≥0即a−alna−1≥0又令g(a)=a−alna−1,(a>0)g'(a)=1−ln