高三上学期期中联考数学(文)答案 湖北省襄阳市四校届高三数学上学期期中联考试题 文(PDF) 湖北省襄阳市四校届高三数学上学期期中联考试题 文(PDF).pdf

曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中2017—2018学年上学期高三期中考试数学参考答案一、选择题:1-5DCAAB6-10CBCDB11-12DA117二、填空题：13.414.-15.7216.−,+∞618x11三、解答题17、解析：由y=为减函数得0<<1，∴a>1.即p:a>1…………2分aa1因为fx()在,1上为减函数，在[1,2]上为增函数.21∴fx()在x∈,2上最小值为f(12)=……………………3分21111当x∈,2时，由函数fx()=+>x恒成立得<2，又a>02xaa11解得a>即q:a>…………………4分22因为p∨q为真命题，pq∧为假命题，所以p、q一真一假。.…………………5分a>1如果p真且q假，则1，解得a不存在，…………………7分0<a≤2<≤0a11如果p假且q真，则1，解得<a≤1.…………………9分a>221所以a的取值范围为,1..…………………10分218.解：函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)………2分1114x+1f(−x)=−log(+1)−1=−log−1x24xx24x11=-[log(4x+1)−log4x]−1=−[log(4x+1)−2x]−1x22x21=-log(4x+1)+1=−f(x)∴f(x)是奇函数。6分x2………12（2）原不等式可化为log(4x+1)>x2x当时，xx………8分x>0log2(4+1)>2∴4+1>4∴x>log43鄂北四校联考2017-2018届高三数学（文科）答案当时，xx………10分x<0log2(4+1)<2∴0<4+1<4∴x<log43∴x<0故所求不等式的解集为………12分(-∞，0)∪(log43,+∞)log(4x+1)−2另解：原不等式可化为4>0x由序轴法可得原不等式的解集为………12分(-∞，0)∪(log43,+∞)111119.[解析]（1）由已知得，f(x)=cos2x−sinx⋅cosx−=(1+cos2x)−sin2x−2222112π=cos2x−sin2x=cos(2x+)……………2分2224ππ3π令2kπ≤2x+≤2kπ+π，可得kπ−≤x≤kπ+……………4分488πkππ令2x+=kπ可得x=−……………6分428π3π∴f(x)的单调递减区间为kπ−,kπ+(k∈Z)，88kππ对称轴方程为x=−(k∈Z)。…………………7分28α2π22π4（2）由（1）知，f()=cos(α+)=，所以cos(α+)=。……………8分224545ππ所以sin2α=−cos（+2α）=−cos（2α+）……………10分24π327=1−2cos2(α+)=1−=−。…………………12分4252520.【解析】（1）由a⋅sinB=3b⋅cosA及正弦定理可得sinAsinB=3sinBcosA，0<B<π∴sinB>0则有sinA=3cosA故tanA=3，.……………4分π又0<A<π∴A=…………………6分3abc2246（2）由正弦定理，===2R==sinAsinBsinCπ3sin3可得b=2R⋅sinB,c=2R⋅sinC3−13−13−12π∴b+c=2R⋅(sinB+sinC)=2R⋅sinB+sin(−B)2223鄂北四校联考2017-2018届高三数学（文科）答案3−13133π=2R⋅sinB+cosB+sinB=2R⋅(sinB+cosB)=4sin(B+)222224……………9分2πππ11π6−2π0<B<∴<B+<∴<sin(B+)≤13441244π3−1∴6−2<4sin(B+)≤4…11分即b+c的范围为(6−2,4]…12分4221.解：（1）因为x=4时，y=21，m2m代入关系式yx=+−46()，得+=1621，解得m=10.……………4分x−22102（2）由（1）可知，玩具每日的销售量yx=+−46()，x−2所以每日销售玩具所获得的利润1022fx()=−(x2)+−4(x6)=+−104(x6)(x−=−2)4x3256x+240x−278(2<<x6)x−2…………………………7分从而fx'()=−+=−12x2112x2404(3x10)(x−<<6)(2x6).……………8分1010'令fx'0()=，得x=,且在2,上,f(x)>0，函数f(x)单调递增；3310'在,6上，f(x)<0，函数f(x)单调递减，…………………………10分310所以x=是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，310所以当x=≈3.