高中数学 212 系统抽样同步学案 新人教A版必修3 学案.ppt

2.1.2系统抽样自学导引1.理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.4.能用系统抽样解决实际问题.课前热身1.一般地假设要从容量N的总体中抽取容量为n的样本我们可以按下列步骤进行系统抽样:(1)先将总体的N个个体________有时可直接利用个体自身所带的号码如学号､准考证号､门牌号等;(2)_____________对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时取k=________;(3)在第1段用______________确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l________得到第2个个体编号________再________得到第3个个体编号________依次进行下去直到获取整个样本.2.当总体中元素个数较少时常采用______________;当总体中元素个数较多时常采用________.名师讲解1.系统抽样的概念当总体中的个数较多时可将总体分成均衡的几个部分然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样叫做系统抽样.2.系统抽样的步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下可以直接利用个体所带有的号码);(2)分段(确定分段间隔k注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性);(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定);(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k得到第2个编号l+k再将(l+k)加上k得到第3个编号l+2k这样继续下去直到获取整个样本.说明:在系统抽样中总体中的个数如果正好能被样本容量整除则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;如果不能被整除则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再编号､分段确定第一段的起始号继而确定整个样本.上述过程中总体中的每个个体被剔除的可能性相等也就是每个个体不被剔除的可能性相等可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等.3.系统抽样与简单随机抽样的区别(1)总体容量较大抽取样本较多时系统抽样比简单随机抽样更易实施可节约成本;(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.如果编号的特征随编号的变化呈现一定的周期性可能会使系统抽样的代表性很差.例如如果学号按男生单号女生双号的方法编排那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生;(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.典例剖析题型一系统抽样的概念例1:为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为30的样本考虑采用系统抽样则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12解析:N=1200n=30∴答案:A规律技巧:当(n是样本容量)是整数时取需要剔除个体时原则上要剔除的个体数尽量少.变式训练1:为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4C.5D.6解析:因为1252=50×25+2所以应随机剔除2个个体.答案:A例2:下列抽样中不是系统抽样的是()A.从标有1~15号的15个球中任选3个作样本按从小号到大号排序随机选起点i0以后i0+5i0+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前质检人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查直到抽到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标通知每排(每排人数相等)的座号为14的观众留下来座谈分析:本题考查系统抽样的概念系统抽样适用于个体数较多但均衡的总体.解析:因C选项事先不知道总体抽样方法不能保证每个个体按事先规定的机会抽取.答案:C变式训练2:系统抽样又称为等距抽样从N个个体中抽取n个个体为样本抽样距为(取整数部分)从第一段12…k个号码中随机抽取一个号码i0则i0+k…i0+(n-1)k号码均被抽取构成样本所以每个个体被抽到的可能性是()A.相等的B.不相等的C.与i0有关D.与编号有关解析:系统抽样对每个个体来说都是公平的因此每个个体被抽取的可能性是相等的.答案:A题型二系统抽样的应用例3:某装订厂平均每小时大约装订图书362册要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况请你设计一个抽样方案.分析:因为总体容量较大样本容量也较大可用系统抽样法抽样.解:第一步:把这些图书分成40个组由于