高一数学下学期期末质量检测试题.doc

云南省昆明市2019-2020学年高一数学下学期期末质量检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.已知公差为2的等差数列满足，则（）A.5B.7C.9D.114.已知向量，，则与的夹角为（）A.B.C.D.5.已知直线经过点，且与直线平行，则的方程为（）A.B.C.D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.若，则（）A.-2B.C.D.28.设，，，则（）A.B.C.D.9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地，则第2天走了（）A.96里B.48里C.24里D.12里10.己知正方形的边长为3，若，则（）A.4B.-4C.5D.-511.已知点，若直线与直线相交于点，则的最大值为（）A.4B.5C.6D.712.若函数同时满足下列三个条件：①当时，的最小值为；②在上不是单调函数；③在上有且仅有一个零点.则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是角终边上一点，则_________.14.中，为的中点，，则_________.15.已知是偶函数，对满足，当时，.则_________；若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则_________.（本题第一空2分，第二空3分）16.如图，正方体中，，，分别是棱，，的中点.下列四个结论：①；②平面；③平面平面；④.其中正确结论的编号是___________.注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）的角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若，，是边上异于的点，且，求的面积.18.（12分）已知数列满足，，.（1）求；（2）求数列前20项的和.19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为的中点.（1）证明：平面；（2）若为的中点，是否存在点，使平面平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.20.（12分）已知函数.（1）求在区间的最小值；（2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调递减区间.21.（12分）已知圆，经过点的直线与圆交于不同的两点，.（1）若直线的斜率为2，求；（2）求的取值范围.22.（12分）土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”.2018年3月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，5盘里有4盘是我们澜沧种的！”（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论.（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短3年，最长不超过10年；③投资年数与总回报的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当时，，以后每增加1时，增加2；方案二：；方案三：.请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.昆明市2019~2020学年高一期末质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BDCACDBDAACB二、填空题13.14.315.116.①②④三、解答题17.（1）在中，，由正弦定理得，即，所以.（2）在中，，，在中，由余弦定理得，即，解得或.因为不与重合，所以，所以的面积.18.解：（1）由题意知数列的前4项是公比为2的等比数列，从第5项开始是公差为-4的等差数列.因为，所以