高三数学高考(理)总复习系列课件：2.9 函数模型及其应用人教大纲版 高三数学高考(理)总复习系列课件： 函 数人教大纲版 高三数学高考(理)总复习系列课件： 函 数人教大纲版.ppt

要点梳理1.两种增长型函数模型的图象与性质图象的变化3.求解函数应用问题的思路和方法我们可以用示意图表示为4.实际问题中函数的定义域要特别注意另外结果要回到实际问题中写答案.基础自测1.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控除了应征税外还要征收附加税已知某种酒每瓶售价为70元不收附加税时每年大约销售100万瓶若每销售100元国家要征附加税为x元（税率x%）则每年销售量减少10x万瓶为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元则x的最小值为（）A.2B.6C.8D.10解析依题意解得2≤x≤8则x的最小值为2.2.从1999年11月1日起全国储蓄存款征收利息税利息税的税率为20%由各银行储蓄点代扣代收某人2000年6月1日存入若干万元人民币年利率为2%到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元则该存款人的本金介于（）A.3~4万元B.4~5万元C.5~6万元D.2~3万元解析设存入的本金为x则x·2%·20%=138.643.在一定范围内某种产品的购买量yt与单价x元之间满足一次函数关系如果购买1000t每t为800元；购买2000t每t为700元;一客户购买400t单价应该是（）A.820元B.840元C.860元D.880元解析依题意可设y与x的函数关系式为y=kx+b由x=800y=1000及x=700y=2000可得k=-10b=9000即y=-10x+9000将y=400代入得x=860.4.某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数；T(t)=t3-3t+60t=0表示中午12∶00其后t取正值则下午3时温度为（）A.8℃B.78℃C.112℃D.18℃解析由题意下午3时t=3∴T(3)=78℃.5.为了保证信息安全传输必须使用加密方式有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y=ax-2（x为明文y为密文）如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”再发送接受方通过解密得到明文“3”若接受方接到密文为“14”则原发的明文是______.解析依题意y=ax-2中当x=3时y=6故6=a3-2解得a=2.所以加密为y=2x-2因此当y=14时由14=2x-2解得x=4.题型一一次、二次函数模型【例1】如图所示在矩形ABCD中已知AB=aBC=b（b<a）在ABADCDCB上分别截取AEAHCGCF都等于x当x为何值时四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.依据图形建立四边形EFGH的面积S关于自变量x的目标函数然后利用解决二次函数的最值问题求出S的最大值.解设四边形EFGH的面积为S则S△AEH=S△CFG=x2S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x)由图形知函数的定义域为{x|0<x≤b}.又0<b<a∴0<b<若≤b即a≤3b时则当时S有最大值若即a>3b时S(x)在（0b］上是增函数此时当x=b时S有最大值为综上可知当a≤3b时时四边形面积Smax=当a>3b时x=b时四边形面积Smax=ab-b2.探究提高二次函数是我们比较熟悉的基本函数建立二次函数模型可以求出函数的最值解决实际中的最优化问题值得注意的是：一定要注意自变量的取值范围根据图象的对称轴与定义域在数轴上表示的区间之间的位置关系讨论求解.知能迁移1某人要做一批地砖每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD点E、F分别在边BC和CD上△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.图1图2(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置时做这批地砖所需的材料费用最省？(1)证明图2是由四块图1所示地砖组成由图1依次逆时针旋转90°180°270°后得到∴EF=FG=GH=HE∴△CFE为等腰直角三角形∴四边形EFGH是正