高三数学高考(理)总复习系列课件：2.8 函数的图象及其变换人教大纲版 高三数学高考(理)总复习系列课件： 函 数人教大纲版 高三数学高考(理)总复习系列课件： 函 数人教大纲版.ppt

§2.8函数的图象及其变换基础知识自主学习1.作图(1)利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(、、)；④画出函数的图象.(2)利用基本函数图象的变换作图：①平移变换：函数y=f（x+a）（a≠0）的图象可以由y=f（x）的图象向左（a>0）或向右(a<0)平移个单位而得到；函数y=f（x）+b（b≠0）的图象可以由y=f（x）的图象向上（b>0）或向下（b<0）平移个单位而得到.②伸缩变换：函数y=Af（x）（A>0且A≠1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）到原来的倍横坐标不变而得到；函数y=f（ωx）（ω>0且ω≠1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍纵坐标不变而得到.③对称变换：函数y=-f（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=-f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=f-1（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=|f（x）|的图象可通过作函数y=f（x）的图象然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方其余部分保持不变而得到；函数y=f（|x|）的图象是：函数y=f（x）在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分.2.基本初等函数及图象（大致图象）1.直线的图象可能是（）解析a≠0∴C不可能.当a>0时排除D.2.（2009·全国Ⅱ文3）函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析∴-2<x<2∴函数关于原点对称.∴f(x)是奇函数故选A.3.函数y=|log2x|的图象是（）4.将函数y=3x的图象再作关于直线y=x对称的图象可得到函数y=log3(x+1)的图象（）A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位解析采用逆向思维.函数y=log3(x+1)的反函数为y=3x-1.而y=3x-1是由y=3x的图象向下平行移动1个单位得到的故选D.5.下列函数图象中正确的是（）解析对A、B由y=x+a知a>1可知A、B图象不正确；D中由y=x+a知0<a<1∴y=logax应为减函数D错故选C.答案C题型分类深度剖析题型一根据解析式作图【例1】作出下列函数的图象.解作出的图象将的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得的图象.（3）作出的图象保留图象中x≥0的部分加上的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分即得的图象.其图象依次如下：（1）若函数解析式中含绝对值可先通过讨论去绝对值再分段作图.（2）利用图象变换作图.知能迁移1作出下列各个函数的图象：解（1）由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象再将图象向上平移2个单位可得y=2-2x的图象.如图甲.（2）由的图象关于y轴对称可得的图象再将图象向右平移1个单位即得到然后把x轴下方的部分翻折到x轴上方可得到的图象.如图乙.（3）先作出的图象如图丙中的虚线部分然后将图象向左平移1个单位向上平移2个单位即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.题型二识图【例2】函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图注意从f(x)g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)·g(x)的图象特征.解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数故f(x)·g(x)是奇函数排除B.又x<0时g(x)为增函数且为正值f(x)也是增函数故f(x)·g(x)为增函数且正负取决于f(x)的正负注意到必等于0排除C、D.或注意到x→0-(从小于0趋向于0)f(x)·g(x)→+∞也可排除C、D.答案A要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素进而结合题目特点作出合