高三数学第一轮总复习 10.4 二项式定理课件(2) 课件.ppt

10.4二项式定理解:(1)原式=.(2)因为(1+x)n·(x+1)n=(x+1)2n所以.比较等式两边xn-1的系数得.点评：逆用、变用二项式定理是解决组合数求和公式的关键.求的和.解：设则倒序：两式相加得所以S=n·2n-1即.2.(1)求证：4·6n+5n+1-9(n∈N*)能被20整除；(2)求5555除以8的余数.解：(1)证明:因为4·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1)=4［(5+1)n-1］+5［(4+1)n-1］==所以4·6n+5n+1-9能被20整除.(2)因为5555=(56-1)55=又56是8的倍数故上面的展开式可设为8m-1.因为8m-1=8(m-1)+7所以5555除以8的余数是7.点评：求整除或余数问题一般是把被除式配凑成除式的倍式加余数的形式如第(1)问中先分别把4·6n中的6n变为5的倍数加余数的形式而5·5n的化为4的倍数加余数的形式这样就凑出20的倍数式和余数式.若能被7整除则xn的值可能为()A.x=4n=3B.x=4n=4C.x=5n=4D.x=6n=5解:当x=5n=4时(1+x)n-1=64-1=35×37能被7整除故选C.3.求下列各数的近似值使误差小于0.001.(1)1.028；(2)0.9986.解：(1)1.028=(1+0.02)8=.因为精确度为0.001比它小的数可以忽略所以1.028≈1+0.16+0.0112=1.1712≈1.171.(2)0.9986=(1-0.002)6=.因为T3=