高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.4二项式定理(第2课时)课件 理 课件.ppt

第十章排列、组合、二项式定理和概率题型4利用二项式定理求组合数的和解:(1)原式=.(2)因为(1+x)n·(x+1)n=(x+1)2n所以.比较等式两边xn-1的系数得.点评：逆用、变用二项式定理是解决组合数求和公式的关键.求的和.解：设则倒序：两式相加得所以S=n·2n-1即.2.(1)求证：4·6n+5n+1-9(n∈N*)能被20整除；(2)求5555除以8的余数.解：(1)证明:因为4·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1)=4［(5+1)n-1］+5［(4+1)n-1］==所以4·6n+5n+1-9能被20整除.(2)因为5555=(56-1)55=又56是8的倍数故上面的展开式可设为8m-1.因为8m-1=8(m-1)+7所以5555除以8的余数是7.点评：求整除或余数问题一般是把被除式配凑成除式的倍式加余数的形式如第(1)问中先分别把4·6n中的6n变为5的倍数加余数的形式而5·5n的化为4的倍数加余数的形式这样就凑出20的倍数式和余数式.若能被7整除则xn的值可能为()A.x=4n=3B.x=4n=4C.x=5n=4D.x=6n=5解:当x=5n=4时(1+x)n-1=64-1=35×37能被7整除故选C.3.求下列各数的近似值使误差小于0.001.(1)1.028；(2)0.9986.解：(1)1.028=(1+0.02)8=.因为精确度为0.001比它小的数可以忽略所以1.028≈1+0.16+0.0112=1.1712≈1.171.(2)0.9986=(1-0.002)6=.因为T3==15×0.000004＜0.001且以后各项的绝对值都小于0.001这些项可忽略不计.所以0.9986≈1+6×(-0.002)=1-0.012=0.988.点评：指数的近似值计算可转化为二项式定理的展开式由近似值的要求转化为求展开式的前两项或前三项的值即可.某地现有耕地10000公顷规划10年后粮食单产比现在增加22%人均粮食占有量比现在提高10%如果人口年增长率为1%那么耕地平均每年至多只能减小多少公顷(精确到1公顷)？(粮食单产=————人均粮食占有量=————)解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷又设该地区现有人口为P人粮食单产为M吨/公顷.依题意得