浙江省高考数学总复习 第8单元 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 文 新人教A版 试题.doc

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系1.以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相离，则圆的半径r的取值范围是()A.(0,2)B.(0，eq\r(5))C.(0,2eq\r(5))D.(0,10)2.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A.x2＋y2－2x－3＝0B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2＋2x－3＝0D.x2＋y2－4x＝03.若两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则下列关系成立的是()A.(a－b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c24.(2011·浙江绍兴模拟)已知圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0上恰有三个点到直线3x－4y＋k＝0的距离为1，则k的值为()A.3B.－7C.3或－7D.45.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是()A.5B.0C.3eq\r(5)－5D.5－2eq\r(5)6.(2011·山东烟台模拟)x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆P的轨迹方程为()A.y2－4x＋4y＋8＝0B.y2＋2x－2y＋2＝0C.y2＋4x－4y＋8＝0D.y2－2x－y－1＝07.(2010·天津)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为____________．8.(2011·安徽亳州模拟)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．9.已知x，y满足x2＋y2＝1，则eq\f(y－2,x－1)的最小值为________．10.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝eq\f(25,4)所截得的弦长为________.11.已知圆O1：(x－1)2＋y2＝4和圆O2：x2＋(y－eq\r(3))2＝9.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求两圆公共弦长．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a＞0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．答案9.eq\f(3,4)解析：eq\f(y－2,x－1)表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以eq\f(y－2,x－1)的最小值是直线PQ与圆相切时的最小斜率，设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由eq\f(|2－k|,\r(k2＋1))≤1得k≥eq\f(3,4)，∴eq\f(y－2,x－1)的最小值为eq\f(3,4).10.eq\r(23)解析：由题意圆C1和圆C2公共弦所在的直线l为x＋y－1＝0，圆C3的圆心为(1,1)，其到l的距离d＝eq\f(1,\r(2))，由条件知，r2－d2＝eq\f(25,4)－eq\f(1,2)＝eq\f(23,4)，∴弦长为2×eq\f(\r(23),2)＝eq\r(23).11.(1)两圆心分别为(1,0)，(0，eq\r(3))，圆心距为2，两圆半径分别为2,3，易知两圆相交．两圆对应的方程相减即可得两圆公共弦所在直线的方程为2x－2eq\r(3)y－3＝0.(2)已知圆O1的圆心(1,0)到公共弦直线的距离为d＝eq\f(|2×1－2\r(3)×0－3|,\r(4＋12))＝eq\f(1,4).所以两圆的公共弦长为2eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2)＝eq\f(\r(63),2).12.(1)直线CD方程为y＝x＋4，圆心Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(a,2)))，半径r＝eq\f(\r(2),2)a.由题意得eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(a,2)＋4)),\r(2))＝eq\f(\r(2),2)a，解得a＝4.(2)∵|CD|＝eq\r(－42＋42)＝4eq\