2012高考总复习数学文科新人教B版第8单元 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系1.以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相离，则圆的半径r的取值范围是()A.(0,2)B.(0，eq\r(5))C.(0,2eq\r(5))D.(0,10)2.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A.x2＋y2－2x－3＝0B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2＋2x－3＝0D.x2＋y2－4x＝03.若两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则下列关系成立的是()A.(a－b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c24.(2011·浙江绍兴模拟)已知圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0上恰有三个点到直线3x－4y＋k＝0的距离为1，则k的值为()A.3B.－7C.3或－7D.45.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是()A.5B.0C.3eq\r(5)－5D.5－2eq\r(5)6.(2011·山东烟台模拟)x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆P的轨迹方程为()A.y2－4x＋4y＋8＝0B.y2＋2x－2y＋2＝0C.y2＋4x－4y＋8＝0D.y2－2x－y－1＝07.(2010·天津)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为____________．8.(2011·安徽亳州模拟)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．9.已知x，y满足x2＋y2＝1，则eq\f(y－2,x－1)的最小值为________．10.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝eq\f(25,4)所截得的弦长为________.11.已知圆O1：(x－1)2＋y2＝4和圆O2：x2＋(y－eq\r(3))2＝9.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求两圆公共弦长．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a＞0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．参考答案1.C解析：因为点P到直线2x+y-5=0的距离为d==2，又直线与圆相离，所以0＜r＜2.2.D解析：设圆心为(a,0)(a＞0)，由题意=2，∴a=2或-，又a＞0，∴a=2，故所求圆C的方程为x2+y2-4x=0.3.B解析：显然两圆是外切的，即=2c，得(a-b)2=2c2.4.C解析：圆(x-2)2+(y-1)2=4，当圆上恰有三个点到直线的距离为1时，则圆心到直线的距离为1，所以=1，解得k=3或k=-7.5.C解析：若两圆相交或相切，则距离为0；若两圆相离，则最小值为|C1C2|=|r1-r2|.(x-4)2+(y-2)2=9的圆心为C1(4,2)，半径r1=3.(x+2)2+(y+1)2=4的圆心为C2(-2，-1)，半径r2=2.又|C1C2|=3＞3+2=5，显然两圆相离，所以|PQ|的最小值为3-5.6.C解析：两圆的圆心与(0,0)的中点在直线y=x-1上，即-=a-1，故a=2，设圆心P的坐标为(x，y)，由题意知|PC|=|x|，所以=|x|，所以y2+4x-4y+8=0.7.(x+1)2+y2=2解析：令y=0得x=-1，由已知，圆C的圆心坐标为C(-1,0)，因为直线x+y+3=0与圆C相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r==，所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.8.x=解析：设动点P(x，y)，则=，化简整理得x=.9.解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直线PQ与圆相切时的最小斜率，设直线PQ的方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，由≤1得k≥，∴的最小值为.10.解析：由题意圆C1和圆C2公共弦所在的直线l为x+y-1=0，圆C3的圆心为(1,1)，其到l的距离d=，由条件知，r2-d2=-=，∴弦长为2=.11.(1)两圆心分别为(1,0)，(0，)，圆心距为2，两圆半径分别为2,3，易知两圆相交．两圆对应的方程相减即可得两圆公共弦所在直线的方程为2x-2y-3=0.(