2012高考数学总复习 第8单元第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 文 苏教版.doc

PAGE-3-用心爱心专心第四节直线与圆、圆与圆的位置关系一、填空题1.(2010·重庆改编)若直线y＝x－b与圆(x－2)2＋y2＝1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为________．2.圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))的位置关系是________．3.以点A(0,5)为圆心，双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的渐近线为切线的圆的标准方程是________．4.过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有________条.5.若集合A＝{(x，y)|y＝1＋eq\r(4－x2)}，B＝{(x，y)|y＝k(x－2)＋4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________.6.已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，eq\r(2))，则四边形ABCD的面积的最大值为________.7.(2011·宁波调研)已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0(a、b为正实数)上任意一点关于直线l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)的最小值为________.8.如图所示，有一座圆拱桥，当水面距拱顶2米时，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽为________米．(eq\r(51)≈7.14，结果保留一位小数)9.(2011·苏北四市调研)一个电子厂引进了一种先进的仪器，该仪器使用非常精密的滚珠轴承，如图所示是该滚珠轴承的横截面，且轴承半径R＝3，滚珠半径r＝1，则这个轴承里最多可放________个滚珠．二、解答题10.已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切.求直线l1的方程．11.(2011·南京调研)已知以点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程.参考答案1.(2-eq\r(2)，2+eq\r(2))解析：因为直线与圆有两个不同的交点，所以eq\f(|2-b|,\r(2))＜1，解得2-eq\r(2)＜b＜2+eq\r(2).2.相离解析：圆心到直线的距离为d=eq\f(1,\r(sin2+1))＞eq\f(\r(2),2)=r，故直线与圆相离．3.x2+(y-5)2=16解析：双曲线eq\f(x2,16)-eq\f(y2,9)=1的渐近线方程为eq\f(x,4)eq\f(y,3)=0，故圆的半径R=eq\f(|45|,\r(32+42))=4，则所求圆的标准方程为x2+(y-5)2=16.4.32解析：方程化为(x+1)2+(y-2)2=132，圆心为(-1,2)，到点A(11,2)的距离为12，最短弦长为10，最长弦长为26，所以所求弦长为整数的条数为2+2(25-11+1)=32.5.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,12)，\f(3,4)))解析：A∩B有4个子集，即A∩B有2个元素，∴半圆x2+(y-1)2=4(y≥1)与过P(2,4)点，斜率为k的直线有两个交点，如图：A(-2,1)，kPA=eq\f(3,4)，过点P与半圆相切时，k=eq\f(5,12)，∴eq\f(5,12)<k≤eq\f(3,4).6.5解析：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d21+d22=OM2=3.四边形ABCD的面积S=eq\f(1,2)|AC||BD|=2eq\r(4-d214-d22)≤8-(d21+d22)=5.7.1+eq\f(\r(3),2)解析：由题意，知圆心在直线上，所以-eq\f(b,2)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(a,2)))+2=0，∴eq\f(a,4)+eq\f(b,4)=1，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)+\f(3,b)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)+\f(b,4)))=1+eq\f(b,4a)+eq\f(3a,4b)≥1+2eq\r(\f(b,4a)\f(3