高三数学一轮复习 2.5 反函数课件 文 大纲人教版 课件.ppt

2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：2.5反函数【考纲下载】反函数得到式子x＝φ(y)如果对于y在C中的任何一个值通过式子x＝x在A中都有和它对应那么式子x＝φ(y)就表示这样的函数叫做函数y＝f(x)的反函数．记作即．一般对调x＝f－1(y)中的字母xy把它改写成．2．存在条件：只有从定义域到值域上所确定的函数才有反函数．3．与原函数的关系：(1)反函数实质上是原函数的自变量和对调．(2)反函数的定义域和值域分别是原函数的．(3)互为反函数的两个函数具有的单调性它们的图象关于对称．4．求法：(1)由y＝f(x)解出；(2)将x＝f－1(y)中的x与y得y＝f－1(x)；(3)由y＝f(x)的值域写出．提示：(1)在定义域上单调的函数必有反函数．(2)凡是周期函数都没有反函数．(3)指数函数与对数函数(同底)是典型的互为反函数的函数如：y＝ax与y＝logax(a>1且a≠1)．1．(2009·全国Ⅱ)函数y＝(x≤0)的反函数是()A．y＝x2(x≥0)B．y＝－x2(x≥0)C．y＝x2(x≤0)D．y＝－x2(x≤0)解析：由y＝得－x＝y2(y≥0)∴反函数为：y＝－x2(x≥0)．答案：B2．记函数y＝3－x的反函数为y＝g(x)则g(9)等于()A．2B．－2C．3D．－1解析：由3－x＝9得x＝－2.答案：B3．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(15)则函数y＝f(x)的图象必过点()A．(11)B．(15)C．(51)D．(55)答案：C4．函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3x(x>0)的图象关于直线y＝x对称则f(x)＝________.解析：由y＝log3x(x>0)得：x＝3y(x>0)∴f(x)＝3x.答案：(1)求反函数时首先应考虑原函数的定义域和值域并且要在反函数后面写上反函数的定义域(即原函数的值域)．(2)分段函数的反函数仍是分段函数要分段来求一般的是把各分段上的函数看作独立函数分别求出它们的反函数然后再拼合到一起求得的反函数一定要标明其定义域．【例1】求下列函数的反函数．(1)y＝－(x≥1)；(2)y＝解：(1)∵x≥1∴y＝－≤0.由y＝－得y2＝x2－1∴x2＝1＋y2∵x≥1∴x＝(y≤0)∴f－1(x)＝(x≤0)．(2)∵x<0时y＝x＋1∴x＝y－1∵x<0∴y<1∴f－1(x)＝x－1(x<1)又x≥0时y＝ex∴x＝lny．∵x≥0∴y≥1∴f－1(x)＝lnx(x≥1)∴y＝f－1(x)＝互为反函数的两函数图象关于直线y＝x对称其中任一图象的任一点关于直线y＝x的对称点必在另一函数的图象上利用这一性质有时能达到事半功倍的功效．【例2】函数f(x)＝函数g(x)的图象与函数y＝f－1(x＋1)的图象关于直线y＝x对称求g(5)．思维点拨：可以先解出f－1(x)再解出f－1(x＋1)也可以利用反函数对应的意义求f－1(x＋1)．解：解法一：∵y＝f－1(x＋1)∴f(y)＝f[f－1(x＋1)]＝x＋1∴x＝f(y)－1∴y＝f－1(x＋1)的反函数是y＝f(x)－1即g(x)＝f(x)－1g(5)＝f(5)－1＝－.解法二：即f－1(x)＝f－1(x＋1)＝再求反函