高三数学一轮复习 13.2 导数的应用课件 文 大纲人教版 课件.ppt

【考纲下载】设函数y＝f(x)在某个区间内可导则(1)f′(x)>0⇒f(x)为；(2)f′(x)<0⇒f(x)为；(3)f′(x)＝0⇒f(x)为.(1)函数的极值一般地设函数y＝f(x)在x＝x0及其附近有定义如果f(x0)的值比x0的函数值都大就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值；如果f(x0)的值比x0的函数值都小就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极小值．极大值与极小值统称极值．提示：可导函数的极值点必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．也就是说x0是极值点的充分条件是在x0点两侧导数异号而不是f′(x0)＝0.例如函数y＝x3在x＝0处有y′|x＝0＝0但x＝0不是极值点．此外函数不可导的点也可能是函数的极值点．求可导函数f(x)在区间[ab]上的最大值与最小值的步骤：①求y＝f(x)在(ab)内的极值(极大值或极小值)；②将y＝f(x)在各极值点的极值与、比较其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．提示：函数的极值表示函数在某一点附近的情况是在局部上对函数值的比较；函数的最值表示函数在一个区间上的情况是对函数在整个区间上的函数值的比较．函数的极值不一定是最值最值也不一定是极值．数则函数y＝f(x)在区间[ab]上的图象可能是()A．2B．1C．0D．与a值有关解析：f′(x)＝3x2＋6x＋3令f′(x)＝0可得x＝－1而当x≠－1时f′(x)>0所以函数f(x)没有极值．答案：CA．11B．2C．12D．10解析：y′＝4x3－16x.∴ymax＝11.解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x2－10x－11)＝3(x＋1)(x－11)<0解得：－1<x<11故减区间为(－111)．答案：(－111)(1)求函数单调区间的基本步骤①确定函数f(x)的定义域；②求导数f′(x)；③由f′(x)>0或f′(x)<0解出相应的x的范围当f′(x)>0时f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)<0时f(x)在相应区间上是减函数．【例1】已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－讨论函数f(x)的单调性．②当a<0时(如右图2)若x∈则f′(x)<0所以f(x)在区间上是减函数；若x∈则f′(x)>0所以f(x)在区间上是增函数；若x∈(0＋∞)则f′(x)<0所以f(x)在区间(0＋∞)]上是减函数．(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间内是减函数求a的取值范围(2)若函数在区间则说明f′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0两根在区间由此f′且f′由此可以解得a≥2.因此a的取值范围是[2＋∞).区间端点的函数值不是函数的极值函数的极大值不一定比极小值大．求极值分三个步骤：①求导数f′(x)；②求f′(x)＝0的根x0；③在x0的两侧附近f′(x)左正右负时f(x0)为极大值f′(x)左负右正时f(x0)为极小值f′(x)左右同号时f(x0)不是极值．且f(x)的图象在P(1f(1))处的切线平行于直线y＝8x求函数f(x)的解析式及极值．思维点拨：根据极值的定义可得f′(－1)＝0f′(1)＝8可建立关于ab的方程组．解：f′(x)＝3x2＋2ax＋b由题设知：∴f(x)＝x3＋2x2＋xf′(x)＝3x2＋4x＋1令f′(x)＝0解得x1＝－x2＝－1.当x变化时f(x)f′(x)的变化情况如下表：∴f(x)的极大值为f(－1)＝0极小值为f变式2：(2009·北京卷)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．当a<0时f′(x)>0函数f(x)在(－∞＋∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点．当a>0时由f′(x)＝0得x＝±当x∈(－∞－)时f′(x)>0函数f(x)单调递增；当x∈时f′(x)<0函数f(x)单调递减；当x∈时f′(x)>0函数f(x)单调递增．此时x＝－是f(x)的极大值点x＝是f(x)的极小值点.多项式函数在闭区间上的最值问题一般都可用导数进行求解．设y＝f(x)是一多项式函数比较函数在闭区间[ab]上所有的极值