高三数学一轮复习 14.69 导数的应用课件 理 大纲人教版 课件.ppt

理解可导函数的单调性与其导数的关系了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)/会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值1．函数在某区间上单调的充分条件：一般地设函数y＝f(x)在某个区间内有导数如果在这个区间内y′＞0那么函数y＝f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′<0那么函数y＝f(x)为这个区间内的减函数．2．极大值：一般地设函数f(x)在点x0附近有定义如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值记作y极大值＝f(x0)x0是极大值点．3．极小值：一般地设函数f(x)在x0附近有定义如果对x0附近的所有的点都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值记作y极小值＝f(x0)x0是极小值点．4．求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义区间求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干小开区间并列成表格．检查f′(x)在方程根左右的值的符号如果左正右负那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号那么f(x)在这个根处无极值．5．利用导数求函数在[ab]上的最值步骤：(1)求f(x)在(ab)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[ab]上的最值．1．对于R上可导的任意函数f(x)若满足(x－1)f′(x)≥0则必有()A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)解析：(x－1)f′(x)≥0或2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－11]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4解析：f′(x)＝3x2－6x令f′(x)＝0得x＝0x＝2(舍去)．比较f(－1)f(0)f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2选C项．答案：C3．函数f(x)的定义域为开区间(ab)导函数f′(x)在(ab)内的图象如图所示则函数f(x)在开区间(ab)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：f′(x)>0单调递增f(x)′<0单调递减．极小值点应有先减后增的特点即f′(x)<0→f′(x)=0→f′(x)>0.由题中图象可知只有1个极小值点．答案：A4．(2010·开封高三月考)函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如下图则()A.B.C.D.解析：由题图可知f(－1)＝f(0)＝f(2)＝0解得：b＝－1c＝－2d＝0则f′(x)＝3x2－2x－2则(x1＋x2)2－2x1x2＝答案：C此类题主要考查求函数的导数、单调性的判定以及单调性的应用是高考考查的重点考题可能以小题形式出现也可以以中档大题形式出现．应注意函数y＝f(x)在区间(ab)上可导则f′(x)＞0是函数y＝f(x)在(ab)上递增的充分条件并非充要条件．【例1】设a为实数函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x在(－∞0)和(1＋∞)都是增函数求a的取值范围．解答：f′(x)＝3x2－2ax＋(a2－1)其判别式Δ＝4a2－12a2＋12＝12－8a2.(1)若Δ＝12－8a2＝0即a＝±当x∈(－∞)或x∈(＋∞)时f′(x)>0f(x)在(－∞＋∞)为增函数．所以a＝±(2)若Δ＝12－8a2<0恒有f′(x)>0f(x)在(－∞＋∞)为增函数．∴a2>即a∈(－∞－)∪(＋∞)．(3)若Δ＝12－8a2>0即－<a<令f′(x)＝0解得x1＝x2＝当x∈(－∞x1)或x∈(x2＋∞)时f′(x)>0f(x)为增函数；当x∈(x1x2)时f′(x)<0f(x)为减函数．依题意x1≥0且x2≤1.由x1≥0得a≥解得1≤a<由x2≤1得≤3－a解得－