高考数学总复习 13.2导数的应用课时作业(扫描版) 文 大纲人教版 试题.doc

本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．函数fx＝x3－3x2＋1是减函数的区间为A．2＋∞B．－∞2C．－∞0D．02解析：f′x＝x3－3x2＋1′＝3x2－6x∵当f′x<0fx单调递减∴3x2－6x<0即0<x<2.故单调递减区间为02．答案：D2．已知函数fx＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10则f2等于A．11或18B．11C．18D．17或18解析：∵函数fx＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10∴f1＝10且f′1＝0即答案：C3．已知定义在R上的偶函数fx在[0＋∞内的解析式为fx＝x3－x则下列区间中使fx单调递增的区间是A．01B．－10C．－∞－1D．－11解析：在[0＋∞内时f′x＝x2－1由f′x<0可得－1<x<1故fx在01内单调递减又因为fx是偶函数所以fx在区间－10内单调递增．答案：B4．下列说法正确的是A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于fx＝x3＋px2＋2x＋1若|p|<则fx无极值D．函数fx在区间ab上一定存在最值解析：fx＝x3＋px2＋2x＋1则f′x＝3x2＋2px＋2.∵Δ＝4p2－4×3×2＝4p2－6若|p|<则Δ<0f′x＝0无实根从而fx无极值故选C.答案：C5．若a>2则函数fx＝x3－ax2＋1在区间02上恰好有A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点解析：∵f′x＝x2－2ax且a>2∴当x∈02时f′x<0即fx在02上是单调减函数．又∵f0＝1>0f2＝－4a<0∴fx在02上恰好有1个零点．故选B.答案：B6．2010·山东卷已知某生产厂家的年利润y单位：万元与年产量x单位：万件的函数关系式为y＝－x3＋81x－234则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：∵y＝fx＝－x3＋81x－234∴y′＝－x2＋81.令y′＝0得x＝9x＝－9舍去．当0<x<9时y′>0函数fx单调递增；当x>9时y′<0函数fx单调递减．故当x＝9时y取最大值．答案：C二、填空题7．函数fx＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．解析：∵f′x＝3x2－30x－33＝3x－11x＋1令f′x<0得－1<x<11∴函数fx＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为－111．答案：－1118．已知fx＝2x3－6x2＋aa为常数在[－22]上有最小值3那么fx在[－22]上的最大值是________．解析：令f′x＝6x2－12x＝0则x＝0或x＝2.因f0＝af2＝a－8；f－2＝a－40故a＝43.fx在[－22]上最大值为fxmax＝f0＝43.答案：439．已知函数fx＝x4＋9x＋5则fx的图象在－13内与x轴的交点的个数为________．解析：f′x＝4x3＋9∵x∈－13时f′x>0∴fx在－13内单调递增又f－1＝－3<0f0＝5>0∴fx在－13内与x轴只有一个交点．答案：1三、解答题10．2011·河北唐山二模已知函数fx＝ax3－12xfx的导函数为f′x．1求函数fx的单调区间；2若f′1＝－6求函数fx在[－13]上的最大值和最小值．解析：1f′x＝3ax2－12①当a≤0时f′x≤－12∴当a≤0时fx在－∞＋∞上单调递减；11．2010·江苏卷设函数fx＝6x3＋3a＋2x2＋2ax.1若fx的两个极值点为x1x2且x1x2＝1求实数a的值．2是否存在实数a使得fx是－∞＋∞上的单调函数？若存在求出a的值；若不存在说明理由.【解析方法代码108001025】解析：f′x＝18x2＋6a＋2x＋2a.1由已知有f′x1＝f′x2＝0从而x1x2＝＝1所以a＝9.2因为Δ＝36a＋22－4×18×2a＝36a2＋4>0所以不存在实数a使得fx是－∞＋∞上的单调函数．12．已知函数fx＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E.1若函数fx在x＝－1和x＝3时取得极值求a、b