河北省石家庄高三数学上学期期末质检试题 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（文科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5DBDCB6-10BDBAA11-12BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.200__14.15.16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.解：（Ⅰ），………………………3分所以的最大值是2.………………………5分（Ⅰ）令，…………………7分则，………………9分而直线是函的对称轴，所以………10分18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.①因为成等比数列，所以.②……2分由①，②可得：.……………………………………4分所以.……………………………………6分（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列……9分所以……………………………………12分19．答案：（1）各组的频率分别是所以图中各组的纵坐标分别是……………………5分（2）设A表示事件:年龄在的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人中至少有一人赞成“车辆限行”.则表示事件:年龄在的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人都不赞成“车辆限行”。从年龄在的被调查者中各随机选取1人，所有可能的结果数为25…………………7分记年龄在内的不赞成的人为a,b，年龄在内的不赞成的人为c.两人都不赞成“车辆限行”的所有可能结果为：ac,bc.………………10分PABEDCFO……………12分20.解：（Ⅰ）连接，为的中点，，因为平面，平面，所以平面平面，且平面平面，，平面所以平面，………………4分，又，平面，平面,所以.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面,所以平面，又平面，所以即为点与平面的距离，，而，………………10分………………12分解法二（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面,所以平面，所以即为点与平面的距离.21.解：f/(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)……………2分（1）当a=2时，f/(x)=6(x-1)(x-a)=6(x-1)(x-2)当x<1或x>2时，f/(x)>0,当1<x<2，f/(x)<0，所以f(x)的单调增区间分别为(-∞，1)，（2，+∞)，………………5分f(x)的单调减区间为（1，2)（2）（Ⅰ）当a=1时，f/(x)=6(x-1)2≥0，f(x)在[0，a+1]上单调递增，最大值为f(a+1)（Ⅱ）当0<a<1时，列表如下：x0(0,a)a(a,1)1(1,1+a)a+1f/(x)+0-0+f(x)增极大值f(a)减增由表知f(x)在[0，a+1]上的最大值，只有可能是f(a)或f(a+1)所以只需f(a+1)-f(a)=（-a3+3a2+3a-1）-(-a3+3a2)=3a-1≥0解得a≥，此时≤a<1（Ⅲ）当a>1时，列表如下：x0(0,1)1(1,a)a(a,1+a)a+1f/(x)+0-0+f(x)增极大值f(1)减增由表知f(x)在[0，a+1]上的最大值，只有可能是f(1)或f(a+1)所以只需f(a+1)-f(1)=（-a3+3a2+3a-1）-(3a-1)=-a3+3a2=-a2(a-3)≥0解得a≤3，此时1<a≤3.………………11分由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得≤a≤3所以满足条件的a的取值范围是[，3].………………12分22.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆的方程为，因为，所以，，所以，椭圆的方程为（也可用待定系数法，或用）………………4分（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，设，，……………6分所以，设内切圆半径为，因为的周长为（定值），，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，…………8分令，则，所以…………10分又当不存在时，，此时，故当不存在时圆面积最大，，此时直线方程为.………………12分