河北省石家庄高三数学上学期期末质检试题 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5DDCBB6-10DCAAD11-12CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13200141516三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）……………3分所以的最大值是2……………5分（Ⅱ）令Z)，……………7分则，……………9分而直线是函的对称轴，所以Z)………………10分18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.①因为成等比数列，所以.②……2分由①，②可得：.……………………………………4分所以.……………………………………6分（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列……9分所以……………………………………12分19．解：（Ⅰ）各组的频率分别是……………2分所以图中各组的纵坐标分别是……………4分……………5分（Ⅱ）的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分……………10分所以的分布列是：……………11分所以的数学期望…………………12分20．解法一：（Ⅰ）设，连接,分别是、的中点，则，……………1分已知平面，平面，所以平面平面，又，为的中点，则，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以；……………3分在中，，；又，所以平面，又平面，所以.……………6分PABOEDCFH（Ⅱ）在平面内过点作交的延长线于，连接，，因为平面,所以平面，平面平面,所以平面，平面，所以;在中，，是中点，故;所以平面，则.所以是二面角的平面角……………10分设，而，，则，所以二面角的余弦值为.……………12分解法二：因为平面，平面，所以平面平面，又，是的中点，则，且平面，所以平面……………2分如图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.……………4分，，所以……………6分PABOEDCxyz（Ⅱ），，设平面的法向量为，则令，得.……………8分又，，所以平面的法向量，……………10分，所以二面角的余弦值为.……………12分21.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆的方程为，因为，所以，，所以，椭圆的方程为…………………4分（也可用待定系数法，或用）（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，设，，……………6分所以，设内切圆半径为，因为的周长为（定值），，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，……………8分令，则，所以……………10分又当不存在时，，此时，故当不存在时圆面积最大，，此时直线方程为.…………………12分（也可以设直线，避免对的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）22.解：（I）的定义域为．其导数．………1分①当时，，函数在上是增函数；…………2分②当时，在区间上，；在区间上，．所以在是增函数，在是减函数.……………4分（II）①由（I）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点当时，在是增函数，在是减函数，此时为函数的最大值，当时，最多有一个零点，所以，解得，…6分此时，，且，令，则，所以在，上单调递增，所以，即所以的取值范围是，…………………8分②证法一：.设..当时，；当时，；所以在上是增函数，在上是减函数.最大值为.由于，且，所以，所以.下面证明：当时，.设，则.在上是增函数，所以当时，.即当时，..由得.所以.所以，即，，.又，所以，.所以.即.由，得.所以，.…………………12分②证法二：由（II）①可知函数在是增函数，在是减函数.所以.故第二部分:分析:因为,所以.只要证明:就可以得出结论下面给出证明：构造函数：则：所以函数在区间上为减函数.,则,又于是.又由(1)可知.即…………………12分