极左极右的思想在解题中的运用 学法指导 不分版本 试题.doc

极左极右的思想在解题中的运用江苏省新海高级中学董入兴以下从几个方面举例说明极左、极右的思想的应用，供大家参考。一、在几何方面的应用例1.三棱锥A－BCD中，，BC＝CD＝DB＝1，求AD的取值范围。分析：三棱锥A－BCD中A点变化范围：是以BC的中点E为圆心，以AE的长为半径的圆，挖去此圆与平面BCD的交点M，N。则A点的变化范围为上圆弧或下圆弧，A点极右点为M，A点极左点为N。当A点无限趋向于极右点M时，AD的长趋向于ME－DE；当A点无限趋向于极左点N时，AD的长趋向于ME＋DE，所以AD取值范围为二、在导数方面的应用例2.已知函数的导数是满足，常数α为方程的实数根。若α求证：分析：x取（α，＋）内每一个值，则x的极左值为α，极右值为＋。由则为减函数因为x＞α，所以，又α是方程的实数根，则f（α）＝α，则f（α）－α＝0。从而有成立。三、在数列方面的应用例3.数列中，，求证：中每一项都是（1，2]内。分析：n取值范围为[1，）内每一个正整数，故n的极左值为1，极右值为。又因为为递减数列，所以当n取极左值为1时，，当n趋向于极右值时，，故中每一项都在（1，2]内。四、在应用题方面的应用例4.某次乒乓球比赛，采用抽签淘汰制进行比赛，从n个运动员中决出冠军，问共进行了多少场比赛。分析：参加比赛的运动员中，有胜利者和失败者，而胜利者仅仅有一人，将胜利者作为极右元素，失败者作为极左元素。若从极右元素角度出发，考虑出场和轮空的情况，分类很繁，换一换角度，从极左元素角度考虑，因为每一场比赛对应一个失败者，全场比赛有n－1个失败者（包括亚军），故共有n－1场比赛。例5.如果甲的身高或体重至少有一项比乙大，称甲比乙“好”，今有身高和体重均不同的5名男同学。若在5名男同学中某人比其他4人“好”，就称这同学为“最好”。那么在这5名男同学中，“最好”的男同学最多可能有A.1个B.3个C.4个D.5个分析：这5个人所处地位（身高或体重）不同，“好”的标准不一样，一个人拿身高与第二个人比，第二个人拿体重与第三个人比，这样一来每一个人都可能是“最好”的，即每一个人都可以是极左、极右元素。设5个人为A、B、C、D、E，有A身高＞B身高＞C身高＞D身高＞E身高；E体重＞D体重＞C体重＞B体重＞A体重；B身高＞E身高（E体重）＞D体重＞C体重＞A体重；C身高＞E身高（E体重）＞D体重＞B体重＞A体重；D身高＞E身高（E体重）＞C体重＞B体重＞A体重，所以A、B、C、D、E都可以是“最好”的。五、在函数方面的应用例6.已知a，b是直角三角形的两直角边，c是斜边，则A.B.C.D.分析：n的取值范围为[3，＋）且为正整数，n的极左元素为3，n极右元素为。构造函数，因为，都在（0，1），所以在为减函数，故当n取极左元素3时，最大。即，故选A。例7.函数f(x)在R上为奇函数，且＝上有最大值为8，则上有A.最小值为－8B.最大值为－8C.最小值为－6D.最小值为－4分析：当一个函数存在最大值和最小值时，此函数的函数值极左值为最小值，极右值为最大值。因在R上为奇函数，则，，当时，则有最大值为8，所以g(x)有最小值为－4，即极左值与极右值的和才能为常数。故选D。