初中数学分类思想在解应用题中的运用学法指导.doc

用心爱心专心初中数学分类思想在解应用题中的运用学法指导曹于清分类思想指的是一种依数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。分类在解题中是一种很重要的方法，掌握分类思想，有助于学生提高理解知识，整理知识和独立获得知识的能力。分类思想不仅在代数、几何方面有广泛的运用，而且在应用题方面也有所体现。本文拟从三例谈谈在应用题方面的分类解法，供同学们学习中作以参考。例1.要用总长30m的篱笆沿墙的一边围一长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边（除门外）都用篱笆围成，要求长方形的长是宽的2倍，并要求留2m宽的门，求这一鸡舍的长与宽。分析：本题是一道几何应用题，但没有画出图形。因为“靠墙的一边”未指明是长还是宽，2m宽的门留在长边上或宽边上均不影响解法，因此，本题应抓住“靠墙的一边为长”和“靠墙一边为宽”分两类情况解答。解：设这一鸡场宽为x米，则长为2x米。分两种情况：1.当鸡舍长靠墙时（图1）据题意有：，解之得：x=8，2x=16此时鸡舍长和宽分别为16m和8m。图12.当鸡舍宽靠墙时（图2）据题意有：，解之得：，。此时鸡舍长和宽分别为12.8m和6.4m。图2例2.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购苹果70kg（第二次多于第一次），共付189元，而乙班则一次购苹果70kg。（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班两次分别购买苹果多少千克？分析：本题第（2）问题目给出的条件只能得出第一次购苹果数少于35kg，第二次购苹果数超过35kg而又少于70kg，无法具体知道每次购买苹果的单价，因此本题应按第一次（或第二次）购买的苹果数分三种情况解答，分类目的是为了确定每次购买苹果数的单价。解：（1）乙班比甲班少付：（元）。（2）设甲班第一次购买苹果x千克，则第二次购买苹果千克。∵第二次多于第一次∴∴故分三种情况：①当时，有，据题意得：，x=49。但不合题意，应舍去。②当时，有，据题意得：，x=28，。③当时，有据题意得：但左边不合题意，舍去；综合①②③，只有②符合题意。答：甲班第一次购买28千克苹果，第二次购买42千克。例3.仔细阅读下列材料，然后解答问题：某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围获得的奖金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80％=360元，获得的优惠额为450×（1－80％）+30=120元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品标价。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？分析：这道题较新颖，既考查学生的阅读理解能力，又考查学生分类解题能力和运用新知能力。第（2）问中由于标价在500元—800元之间，因此消费金额在400元—640元之间，第二次送奖券优惠情况不确定，有两种情况，所以应分类解答。解：（1）标价为1000元的商品的优惠率为：（2）设顾客购买标价为x元的商品，可以得到的优惠率∵∴分两种情况：①当时，有据题意得：解之并检验得：。但∴x=450不合题意，应舍去。②当时，有据题意得：解之并检验得：x=750。符合题意。综合①②可知：x=750。答：顾客购买标价为750元的商品时，可以得到的优惠率。由以上三例可以看出，当解某些题的时候，应注意分类，分类讨论时要正确选择分类的标准，一是不能遗漏，二是不能重复。只有这样，才能比较严谨、规范地解决数学应用问题。