向量问题的坐标解法 学法指导 不分版本 试题.doc

向量问题的坐标解法刘飞才向量的坐标表示是将几何问题代数化，用坐标法解决向量问题思路清晰，操作简单方便，下举例说明。例1.设O在△ABC的内部且满足，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A.2B.C.3D.解：如图1建立坐标系。图1设A（0，0），B（a，b），C（c，0），O（x，y），则因为即所以从而说明：原解答分别取AC、BC中点求解，同学们不易想到，而建立坐标系求解则轻松、自然。例2.四边形ABCD中，若，求。解：如图2建立坐标系。图2设，则代入已知条件得：即所以例3.设P为△ABC所在平面内一点，求取最小值时P点的位置。解：设则（其中m为常数）所以，当即P为△ABC的重心时，取得最小值。例4.P为△ABC所在平面内一点。求证：证明：如图3建立坐标系。图3设，则从而说明：原解答利用垂心的性质证之，要求较高，证法较烦，显然坐标解法相对简练。例5.O为△ABC内一点，记，求证：证明：如图4建立坐标系。图4设则从而由于故所以