中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)(无答案) 试题.doc

专题一中点M型基本条件：①∠PMQ＝∠B＝∠C；②M是BC的中点基本结论：①△EMF∽△EBM∽△MCF.②EM平分∠BEF，FM平分∠EFC.③EM＝EB·EF，FM＝FC·EF.常见特例：特例一：条件：①等边△ABC；②∠MPN＝60°，③P是BC的中点。特例二：条件：①等腰直角△ABC，AC＝BC，∠C＝90°；②∠EDF＝45°；③点D是AB的中点。特例三：条件：①AB＝AC；②∠BAC＝120°，∠EDF＝30°，③D是BC的中点。特例四：条件：①矩形ABCD；②∠GEF＝90°，③E是AB的中点。特例五：条件：①直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°；②E是AD的中点；③∠BEC＝90°。巩固练习：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，E为AB的中点，若AD＝2，BC＝4，∠CED＝90°，则CD长为。如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，若AE＝2，EF＝1，AF＝，则正方形的边长为。已知：等边△ABC中，AB＝8，点D为AB的中点，点M为BC上一动点，以DM为一边，在点B异侧作等边△DMN。DN交AC于点F，当∠DAN＝90°时，则FN的长为。如图，以矩形OABC的邻边OA、OC分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，F为线段OA上的一点，将△COF沿直线CF翻折，点O落在AB的中点E处，且OC＝6.求直线EF的解析式；将直线EF绕点F逆时针旋转90°，得到直线m，直线m交y轴于点D，求点D的坐标。如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为BC边的中点，BE⊥AC于E，DF⊥AB于F.当0＜α＜90，（如图1），求证：AE＋2BF＝AB；当90＜α＜180，（如图2），则AE、BF、AB之间的数量关系；在（1）的条件下，过点D作DG∥AB，交AC于G，且DF＝GE＝3时（如图3），求BF的值。已知：直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为射线BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线，分别交直线AB、直线CD于点G和F.当点E在BC上时（如图1），求证：BE＝BG＋CF.当点E在BC的延长线上时（如图2），猜想BE、BG和CF的数量关系，并证明你的猜想；在（2）的条件下，设AE交CD于点H，若CH＝BE，AB＝2，且CD＜，求EG的长。“A”字型专题已知，在正方形ABCD中，点E是边AB上一点，点G在边AD上，连接EG，EG＝DG，作EF⊥EG，交边BC于点F(图1)。求证：AE＋CF＝EF；连接正方形ABCD的对角线AC，连接DF，线段AC与线段DF相交于点K（图2），探究线段AE、AD、AK之间的数量关系，直接写出你的结论。在（2）的条件下，连接线段DE与线段AC相交于点P，（图3）若AK＝8，△BEF的周长为24，求PK的长。如图，在△ABC中，AB＝2AC，点D在BC上，且∠CAD＝∠B，点E在AB的中点，连接CE，CE与AD交于点G，点F在BC上，且∠CEF＝∠BAC.若∠BAC＝90°，如图1，求证：EG＋EF＝AC；若∠BAC＝120°，如图2，此时线段EG、EF、AC三者之间的数量关系为；在（2）的条件下，在∠BAD的内部作∠DAM＝60°，∠DAM的一边AM交BC于点M，AM与CE交于点N，若AC＝2，求线段MN的长。已知，在△ABC中，BC＝AC，∠MCN＝∠ACB，CM交AB于点E，过点B作BF⊥CB交CN于点F.当∠ACB＝90°（如图1所示）时，求证：BE－AE＝BF；当∠ACB＝120°（如图2所示）时，线段BE、AE与BF之间的数量关系为；在（2）的条件下，FB、CE的延长线相交于点G，连接AG、FE，直线AG、FE交于点H,若AC＝6，BF＝BE，求AH的长。“X”字型专题已知，A、C分别为∠BOE两边上的两点，D为∠BOE内一点，DC∥OB，DA∥OE，连接OD、AC相交于点F，G为FD上一点，过点G的直线交OE于Q，交CD于点P，交AD于点N，交OB于点M.若FG＝FD时（如图1），求证：PQ＋MN＝PN；若FG＝FD时（如图1），且△OAC为等边三角形，OC＝4，CQ＝3，现将∠DAC绕点A顺时针旋转，旋转后AD所在边交OC于S，AC所在边交CD于点T，当旋转到AT∥MQ时，连接ST，求：ST长。如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，sin∠BAC＝(即＝)，P为AB边上一点，过点P作PM⊥BC，PN⊥AD垂足为M、N。当点M与点D重合时，求证：PM＝PN.当点N与点重合时，连接AM交PD于点E，将射线PD绕点P顺时针旋转45°，交AM于点F；若AC＝3，求EF的长。“M”字型专题已知，四边形ABCD中，AD＝AB，AD∥BC，∠A＝90°，M为AD的中点，F为BC边上一点，连接MF，过M