中考命题研究贵阳中考数学 中档题型训练五 圆的有关计算、证明与探究(无答案) 试题.doc

圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是贵阳中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系．与圆的有关性质【例1】(2015黔西南中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin∠P＝eq\f(3,5)，求⊙O的直径．【解析】(1)通过圆周角转换找出一组内错角相等；(2)通过连接直径所对圆周角构造直角三角形，利用三角函数解决直径问题．【学生解答】1．(2015黄石中考)如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点．(1)求证：AB平分∠OAC；(2)延长OA至P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．圆的切线的性质与判定【例2】(2015雅安中考)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)【解析】(1)证∠ODC＝∠ABC＝90°；(2)在Rt△OBF中，∠ABD＝30°，OF＝1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影＝S扇形OBD－S△BOD，即可求解．【学生解答】2．(2015黄冈中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P.求证：(1)∠BCP＝∠BAN；(2)eq\f(AM,MN)＝eq\f(CB,BP).3．(2015深圳中考)如图(1)，水平放置着一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．(1)当B和O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图(2)，当AC与半圆相切时，求AD；(3)如图(3)，当AB和DE重合时，求证：CF2＝CG·CE.4．(2015临沂中考)如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)圆与相似及三角函数综合【例3】(2015资阳中考)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2，AC＝2eq\r(2)，求AE的长．【解析】(1)利用圆的知识证角相等得出相似；(2)利用勾股定理及相似知识解决线段长度的计算．【学生解答】5．(2015乐山中考)已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD＝DC，延长CB交⊙O于点E.(1)图甲的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；(2)如图乙，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.①若CF＝CD时，求sin∠CAB的值；②若CF＝aCD(a>0)时，试猜想sin∠CAB的值．(用含a的代数式表示，直接写出结果)