中考命题研究贵阳中考数学 中档题型训练五 圆的有关计算、证明与探究(无答案) 试题.doc

圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是贵阳中考的必考内容之一占有较大的比重通常结合三角形、四边形等知识综合考查以计算题、证明题的形式出现解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质特别是切线的性质和判定同时要注意已知条件之间的相互联系．与圆的有关性质【例1】(2015黔西南中考)如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于点E点P在⊙O上∠1＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3sin∠P＝eq\f(35)求⊙O的直径．【解析】(1)通过圆周角转换找出一组内错角相等；(2)通过连接直径所对圆周角构造直角三角形利用三角函数解决直径问题．【学生解答】1．(2015黄石中考)如图A、B是⊙O上的两点∠AOB＝120°C是eq\o(AB\s\up8(︵))的中点．(1)求证：AB平分∠OAC；(2)延长OA至P使得OA＝AP连接PC若⊙O的半径R＝1求PC的长．圆的切线的性质与判定【例2】(2015雅安中考)如图AB是⊙O的直径BC为⊙O的切线D为⊙O上的一点CD＝CB延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BD的弦心距OF＝1∠ABD＝30°求图中阴影部分的面积．(结果保留π)【解析】(1)证∠ODC＝∠ABC＝90°；(2)在Rt△OBF中∠ABD＝30°OF＝1可求得BD的长∠BOD的度数又由S阴影＝S扇形OBD－S△BOD即可求解．【学生解答】2．(2015黄冈中考)已知：如图在△ABC中AB＝AC以AC为直径的⊙O交AB于点M交BC于点N连接AN过点C的切线交AB的延长线于点P.求证：(1)∠BCP＝∠BAN；(2)eq\f(AMMN)＝eq\f(CBBP).3．(2015深圳中考)如图(1)水平放置着一个三角板和一个量角器三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上AB＝BC＝6cmOD＝3cm开始的时候BD＝1cm现在三角板以2cm/s的速度向右移动．(1)当B和O重合的时候求三角板运动的时间；(2)如图(2)当AC与半圆相切时求AD；(3)如图(3)当AB和DE重合时求证：CF2＝CG·CE.4．(2015临沂中考)如图点O为Rt△ABC斜边AB上一点以OA为半径的⊙O与BC切于点D与AC交于点E连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC＝60°OA＝2求阴影部分的面积．(结果保留π)圆与相似及三角函数综合【例3】(2015资阳中考)如图AB是⊙O的直径过点A作⊙O的切线并在其上取一点C连接OC交⊙O于点DBD的延长线交AC于E连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2AC＝2eq\r(2)求AE的长．【解析】(1)利用圆的知识证角相等得出相似；(2)利用勾股定理及相似知识解决线段长度的计算．【学生解答】5．(2015乐山中考)已知Rt△ABC中AB是⊙O的弦斜边AC交⊙O于点D且AD＝DC延长CB交⊙O于点E.(1)图甲的A、B、C、D、E五个点中是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；(2)如图乙过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点F.①若CF＝CD时求sin∠CAB的值；②若CF＝aCD(a>0)时试猜想sin∠CAB的值．(用含a的代数式表示直接写出结果)