中学届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文(扫描版).pdf

2019—2020学年高三年级上学期第二次摸底考试（数学）学科试卷（文）参考答案123456BCCACD789101112BBDDAA13．214．2+315．(−∞，−2]√16．(−∞,1)xx+−2(sincos)1sinx17．解：(1)fx()=22==tanxxxcos22−sincosx22π由tanx=1及x>0得x=kπ+，k∈Z，43数列{an}是首项，公差d=π的等差数列，所以an=nπ−π．44anπ4n−3111(2)由(1)得bn===()−，nn(42+−5n6)nn(42+−5n6)2nn+2111111111132n+3则Sn=[(1−)+(−)++(−)]=(1+−−)=−2324nn+222n+1n+242(n++1)(n2)3118．f()x=ab=3cosωωxxsin−cos2ωx=sin2ωωxx−+(1cos2)22311π1=sin2ωωxx−−cos2=sin(2ωx−−)22262π∵函数f()x=ab的两个对称中心之间的最小距离为，2Tπ∴=，得T=π，222π即T==π,得ω=1，2ωπ1即f(x)=sin(2x−−)62πππ11则f()=sin(2×−)−=33622xx1（2）gx()12()=a+−f=a+−12sin()x−−=0262x2得ax=2sin(−−)−162ππ5π当0xπ时，−x−666⩽⩽⩽⩽ππ5πππx2当x−且x−≠时，yx=2sin(−−)−1与y=a的图象才有两个交点，6666262⩽⩽2x此时2sin(x−<)226⩽x22x22即02sin(x−−)<，-12sin(x−)−−<1−1622622⩽⩽2即-1a<−12⩽2即实数a的取值范围是[−1,−1)．219．(1)证明：平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BC平面ABC，∠ACB=90，∴BC⊥平面ACC1A1，∘又A1C平面ACC1A1，∴BC⊥A1C，⊂又B1C1//BC，∴A1C⊥B1C1，⊂又四边形ACC1A1是平行四边形，且AA1=AC，∴四边形ACC1A1是菱形，∴A1C⊥AC1，又AC1∩B1C1=C1，AC1、B1C1平面AB1C1，∴A1C⊥平面AB1C1，⊂又A1C平面A1B1C，∴平面AB1C1⊥平面A1B1C；(2)四边形ACC1A1是菱形，∠A1AC=60，AC=2，⊂1∴SACC1=×2×2×sin60=3，∘2∘又B△1C1//BC，B1C1=BC，BC⊥平面ACC1A1，BC=1，113∴VB1−ACC1=×SACC1×B1C1=×3×1=，333△23∴VA−BCC1B1=2VA−CC1B1=2VE1−ACC1=，323即四棱锥A−BCC1B1的体积为．320．解：(1)将点M(2,1)代入抛物线C：x2=ay，得a=4，xy2=4由，得x2−4kx−4b=0，y=kx+b设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=4k，x1x2=−4b，11xx22yy121故1244，kOA+kOB=+=+=()xx12+=kxx12x1x24由已知直线OA，OB的斜率之和为−1，故k=−1；1−b(2)在直线l的方程y=−x+b中，令x=0得D(0,b)，kDM=，21−b1−b直线DM的方程为：y−1=(x−2)，即y=x+b，22(1−bx)yb=+由2，得x2−2(1−b)x−4b=0，2xy=4解得：x=2或x=−2b，所以N(−2b,b2)，111由x2=4y，得y=x2，y′=x，切线n的斜率k=(−2b)=−b，422切线n的方程为：y−b2=−b(x+2b)，即y=−bx−b2，y=−−bxb22b2由，得直线l、n交点Q，纵坐标yQ=，y=−+xbb−1在直线y=−x+b，y=−bx−b2中分别令y=0，得到与x轴的交点R(b,0)，E(−b,0)，112b22b32bb2(2−3)所以S=|RE|yQ=(b+b)=，S′=，b∈(1,+∞)，22b−1b−1(b−1)233当b∈(1,)时，函数单调递减；当b∈(,+∞)时，函数单调递增；22327∴当b=时，S最小值为．2221．解：(1)f(x)的定义域为( 0 , +∞ )．a−−2x22(xa−2)xx2+2x22+2(x+2)(x−a)fx′()=−+1=−a=，xx4xx23x3∵x2+2>0，x>0，∴若x∈( 0 , a )，x−a<0，此时f′(x)<0，f(x)在( 0 , a )上单调递减；若x∈( a , +∞ )，x−a>0，此时f′(x)>0，f(x)在( a , +∞ )上单调递增；所以，f(x)在( 0 , a )上单调递减，在( a , +∞ )上单调递增．1