中学届高三数学一诊模拟试题 理 试题.doc

四川省宜宾市叙州区第二中学2020届高三数学一诊模拟试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.在每个小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知全集为集合则元素个数为A．1B．2C．3D．42．设则A．0B．1C．D．33．已知是两个不重合的平面直线则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数则A．B．C．D．55．设则A．B．C．D．6．下图可能是下列哪个函数的图像A．B．C．D．7．已知曲线则下面结论正确的是A．把曲线向右平移个长度单位得到曲线B．把曲线向左平移个长度单位得到曲线C．把曲线向左平移个长度单位得到曲线D．把曲线向右平移个长度单位得到曲线8．过三点的圆截直线所得弦长的最小值等于A．B．C．D．9．椭圆的左右焦点分别是、以为圆心的圆过椭圆的中心且与椭圆交于点若直线恰好与圆相切于点则椭圆的离心率为A．B．C．D．10．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为A．B．C．D．11．已知的最大值为若存在实数、使得对任意实数总有成立则的最小值为A．B．C．D．12．已知定义在R上的可导函数的导函数为满足且为偶函数则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题每小题5分满分20分）13．已知随机变量服从正态分布且则_____________14．若二项式的展开式中的常数项为则______.15．如图求一个棱长为的正四面体的体积可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到类比这种方法一个三对棱长相等的四面体其三对棱长分别为则此四面体的体积为_______；16．在四边形中已知是边上的点且若点在线段上则的取值范围是______.三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答.）17.（12分）在中内角所对的边分别为已知的面积为．(1)求和的值；(2)求的值．18．（12分）某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[5060)30.06[6070)m0.10[7080)13n[8090)pq[90100]90.18总计t1(1)求表中tq及图中a的值；(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）在斜三棱柱中侧面平面是的中点．（1）求证：平面；（2）在侧棱上确定一点使得二面角的大小为．20．（12分）已知为圆上一点过点作轴的垂线交轴于点点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设为直线上一点为坐标原点且求面积的最小值.21．（12分）已知函数.（1）当时讨论函数的单调性；（2）当时求证：函数有两个不相等的零点且.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中以原点为极点轴的正半轴为极轴以相同的长度单位建立极坐标系已知直线的极坐标方程为曲线的极坐标方程为（l）设为参数若求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于设且求实数的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立求的取值范围.四川省叙州区第二中学高2020届一诊模拟考试理科数学试题参考答案1．B2．B3．B4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．B11．C12．B13．0.7614．12415．216．17．（1）△ABC中由得由得又由解得由可得a=8.由得.（2）18．解：(1)由表格可知全班总人数t＝＝50则m＝50×0.10＝5n＝＝0.26所以a＝＝0.0263＋5＋13＋9＋p＝50即p＝20所以q＝＝0.4.(2)成绩在[5060)内的有3人[6070)内的有5人．由题意得X可能的取值为0123P(X＝k)＝所以P(X＝0)＝P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝.随机变量X的分布列如下：X0123P数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.19．（1）证：∵面面∴面即有；又为中点则.∴面.（2）如图所示以点为坐标系原点为轴过C点