江苏省溧阳市09-10学年高二数学下学期期中考试 理 苏教版 新课标.doc

用心爱心专心溧阳市2009~2010学年度第二学期期中教学情况调查高二数学（理科）试题注意事项：1．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．请将试卷答案做在答卷纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效．一．填空题（本小题共14小题，每小题5分，满分70分．）只需直接写出结果．1．已知复数满足（是虚数单位），则等于▲．2．命题“x∈R，”的否定是▲．3．设复数(其中表示的共轭复数)，如果复数的实部是－1，那么的虚部为▲．4．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有▲种．（用数字作答）5．由图(1)有面积关系：则由图(2)有体积关系：▲．6．已知向量，，且,则＝▲．7．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有▲个．（用数字作答）8．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则点M的坐标是▲．9．已知是△ABC所在平面外一点，是的中点，且，则的值为▲．10．若，则的值为▲．11．的展开式中，含x的正整数指数幂的项共有▲项．12．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有▲种．（用数字作答）13．将杨辉三角（如图（1））中的每一个数都换成分数，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：，其中▲．第13题图（1）第13题图（2）14．等边三角形与正方形有一公共边，二面角C－AB－D的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于▲．二．解答题（本大题共6小题，满分90分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知z∈C，和都是实数．（１）求复数；（２）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知二项式（n∈N*,n≥2）．（１）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数的值；（２）在（１）的条件下，求展开式中x4项的系数；（３）若该二项式的展开式中没有常数项，求正整数应满足的条件．17．（本小题满分14分）某兴趣小组的名指导老师和名同学站成前后两排合影，名指导老师站在前排，名同学站在后排．（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？（２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（３）在所有老师和学生都排好后，摄影师觉得队形不合适，遂决定从后排人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？（本题各小题都要求列出算式，并用数字作答）18．（本小题满分16分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，，AB⊥AD，为的中点，．(１)求异面直线与所成的角的大小；(２)证明平面AMD⊥平面；(３)求二面角A－CD－E的余弦值．19．（本小题满分16分）设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a,b∈P（a≠b）都有，、、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如：有理数集是数域，实数集也是数域．（１）求证：整数集不是数域；（２）求证：数域必含有0,1两个数；（３）若有理数集，那么数集是否一定为数域？说明理由．20．（本小题满分14分）已知，，其中n∈N*．（１）分别计算，，和，，的值；（２）由（１）猜想与（n∈N*）的大小关系，并证明你的结论．江苏省溧阳市2009~2010学年度第二学期期中教学情况调查高二数学（理科）试题参考答案与评分标准2010.05.14一．填空题：1．2．x∈R，3．14．4205．6．37．248.9．010.11．212．3613．14．二．解答题15．解：（１）设，…………………………………………………1分则，，………………３分∵和都是实数，∴，解得，…………………………………………6分∴．…………………………………………………7分（２）由（１）知，∴，………………8分∵在复平面上对应的点在第四象限，∴，…………………………………………………9分即，∴，………………………………12分∴，即实数的取值范围是．………………………14分16．解：（１）∵的展开式中前三项的系数、、成等差数列，∴，即，………………………………3分解得或（舍）．故正整数的值为8．…………………………5分（２）．………………………………6分令可得，，………………………………8分所以