二次函数应用题小结教学设计.doc

《二次函数应用题小结》教学设计哈尔滨市第七中学王辉教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。数学思考在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。解决问题1．通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维．情感态度感受数学在生活中的应用，在转化、建模中，体验解决问题的方法。重点利用二次函数解决有关实际问题。难点建立二次函数数学模型。教学方法引导发现学习方式自主学习，合作学习探究学习教学手段课件，导学案教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：回答问题1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1）y=x-2x+3;（2）y=-x＋4x2、二次函数（1）若－3≤x≤4，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）（2）又若-1≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。活动2：请你回忆二次函数实际应用于哪些方面？活动3：二次函数与最大利润（来到商场：）例1：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？活动4：二次函数与最大面积（来到鸡场：）例2:在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成鸡场的最大面积。活动5：二次函数与体育运动（来到操场：）例3：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？活动6：二次函数与隧道桥洞桥拱（来到隧道：）例4：如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）活动7：总结。作业：必做题：1.某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360元件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与x（元/件）之间满足一次函数（1）试求y与x的函数关系式（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？2.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为____________.选做题：3.今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图.⑴如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机距P处的水平距离OP为多少米？⑵如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？教师出示问题，学生回答。教师关注：学生能否会用配方法或顶点坐标公式法求函数的最大值和最小值。教师提问，学生回答教师出示图片，例题。学生分析题意建立模型解决问题教师关注学生如何建立函数模型。教师出示图片，例题。学生分析题意建立模型解决问题教师提出问题。学生探究解决问题教师提出问题。学生探究解决问题学生总结，教师补充。学生结合例题课后完成。教师关注学生的书写过程。回顾知识。为进一步应用知识，总结复习做准备，激发学生学习数学的热情。学生总结知识，回顾类型。由大家熟悉的商场问题激发学生探究和学习的欲望，把生活实际与数学知识相联系，学会解决最大利润问题。学会建立函数模型解决最大面积问题。进一步学习分析实际问题建立二次函数模型解决问题。通过对实际问题转化为数学问题，让学生进一步体会数学建模思想。通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值。进一步巩固本节课所学知识，提高分析问题和解决问题的能力。进一步体会建模的数学思想，数学的应用性。二次函数的应用题小结哈尔滨市第七中学校王辉