《22.1二次函数》教学设计.1二次函数（1）》教学设计.doc

《22.1二次函数（1）》教学设计
如皋市实验初中顾琰
【教学目标】
1．理解二次函数的概念，会用描点法画形如y=ax2的二次函数的图象，了解抛物线的有关概念．
2．类比一次函数的研究方法，探究二次函数y=ax2的图象与性质，感知式、数、形之间内在联系，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法以及数形结合的思想．
【教学重点】
二次函数y=ax2的图象和性质．
【教学难点】
二次函数y=ax2的图象和性质的发现过程．
【教学过程】
一、创设情境，生成概念
x
1．用一根长为30cm的绳子围成一个矩形．如果改变矩形的一边AB的长x（cm），那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化？

（1）把邻边的长记作y，表示出y与x的关系？y是x的函数吗？为什么？（当矩形的一边长x取定一个值时，它的邻边长y有唯一确定的值与其对应，因此我们说x是自变量，y是x的函数。）这是什么函数？（一次函数）什么是一次函数？（定义，强调k≠0），指出一次项系数和常数项．
（2）矩形的面积S与x之间有什么关系？它们之间是否也存在函数关系呢？为什么？（当矩形的一边长x取定一个值时，它的面积S也有唯一确定的值与其对应）．我们将这个关系式化简，得．S是x的一次函数吗？
在有些问题中，变量之间的关系可以用一次函数来描述，有些问题中，变量之间的关系需要用其他函数来描述．从今天开始，我们研究一种新的函数：二次函数（板书课题）．
2．类比一次函数的定义给二次函数下定义．
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
追问：为什么a≠0？b，c是否可以为0？
提醒：a≠0，b，c可以为0．二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c；当c＝0时，y＝ax2＋bx；当b＝0，c＝0时，y＝ax2．

二、构建框架，明确方向
1．回顾一次函数研究了哪几个方面的内容，建构二次函数章知识框架，明确研究方向．
引导学生回顾从实际问题抽象一次函数，在此基础上形成一次函数概念，研究一次函数图象和性质，利用一次函数的图象和性质求解，得实际问题的答案．
实际问题
二次函数
定义
图象
性质
利用二次函数的图象和性质求解
实际问题
的答案
目标

2．一次函数的图象和性质又是如何研究的？
（1）通过列表、描点、连线画函数图象，观察图象特征得倒一次函数的性质；
（2）经历了从特殊到一般的探究过程，先研究了特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的图象和性质，再研究了一般的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质；
（3）分k＞0，k＜0,两种情况讨论，由k取具体的数值入手，最后归纳出一般的情况．
三、绘制图象，探究性质
1．类比一次函数的研究内容和方法，画最特殊的二次函数y=x²的图象，并观察图象说出图象特征和性质．
（1）“由数画图”：
列表：从解析式分析自变量的取值范围，在此基础上合理的选取x的值，计算y的值．
描点、连线：学生自己动手实践，对称描点，从左至右用平滑的曲线顺次连接，并用几何画板演示．
（2）“由形得数”：
观察图象，列表概括二次函数y=x²的图象特征和性质．（板书）
（3）“用数释形”：
结合解析式的特点和表格中数据的特点，从数的角度解释为什么图象会具有这样的特点：过原点（0,0），其余各点均在x轴的上方；无最高点，原点为最低点；图象关于y轴对称等．
（如：图象有最高点和最低点，因为函数有最大值或最小值等）
2．在同一坐标系中画二次函数，的图象，与函数y=x²的图象比，有什么共同点和不同点？
归纳：当a>0时，抛物线y=ax²的开口向上；对称轴是y轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；当x＜0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．a越小，抛物线的开口越大．
3．画出函数y=－x2、y=－2x2、y=－x2的图象．观察这些抛物线有何共同点和不同点．它们之间是否有着某些联系？
在画图之前预测图象的特征，然后动手画图验证．
归纳：当a＜0时，抛物线y=ax²的开口向下；对称轴是y轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；当x＜0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小．|a|越小，抛物线开口越大．
4．归纳梳理二次函数y=ax²的图象和性质．
（1）二次函数y=ax2(a≠0)的图象特征与函数性质：

（2）函数y=ax2(a≠0)中，|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大。
四、反思总结，构建体系
1．本节课研究了哪些内容？是如何研究的？
2．我们还会研究什么？